Характеристические условия

6.2.1. Условие нейтральности по отношению  к избирателям. Об этом условии уже было сказано в § 6.l настоящем главы. Оно требует, чтобы мнения всех избирателей были равноценными для процедуры голосования. Для большинства практических ситуаций голосования это условие представляется вполне логичным. Например, этим условием исключаются процедуры, в которых избирателям с белым цветом кожи придается больший вес по сравнению с избирателями с другим цветом кожи, или процедуры, по-разному учитывающие мнения  мужчин  и  женщин.  Однако  в  §  6.1  был  приведен  пример,  когда процедура голосования сознательно устроена так, чтобы придать мнению одного или части избирателей больший вес. Другой пример такого рода — право вето, которым обладают постоянные члены в Совете Безопасности ООН. Еще один пример: при голосовании в муниципалитете Нью-Йорка три члена имеют по четыре голоса, пять — по два голоса каждый, остальные члены имеют по одному голосу. Иногда такое нарушение условия нейтральности по отношению к избирателям представляется естественным.

Однако может иметь место другая ситуация: внешне процедура выглядит равноправной по отношению ко всем избирателям, но практически в результате анализа  может  быть  показано,  что  возникающее  коллективное  решение нарушает равноправность избирателей. Например, может оказаться, что коллективное решение всегда совпадает с мнением одного из избирателей. В этом случае говорят о наличии «скрытого диктатора». В иных случаях оказывается, что  такого  «скрытого  диктатора» нет, но может быть указано подмножество избирателей, такое, что коллективное решение всегда совпадает с их единогласным решением («скрытая олигархия»). В некоторых случаях возникают и более тонкие, внешне не видные, но вскрываемые анализом нарушения характеристического условия нейтральности по отношению к избирателям, такие, как «антидиктатор», «скрытая иерархия избирателей» и  т.  д.  В  случае  таких  скрытых  нарушений, если  с  помощью анализа  можно  было  бы  выявить,  например,  «скрытого  диктатора»  или

«скрытую олигархию», то вместо того, чтобы проводить голосовании среди всех избирателей,  можно  было  бы  выяснить  мнение  только  этой

«привилегированной» группы избирателей и в конечном итоге получить то же самое «коллективное» решение (в этом случае слово «коллективное» приходится ставить  в  кавычки).  Именно  поэтому  необходимо  учитывать  возможность

возникновения таких ситуаций и выбирать для практических целей такие процедуры, в которых подобные ситуации не возникают.

Разница  в  формулировке  условия  нейтральности  но  отношению  к

избирателям для процедур различных типов состоит в том, что в процедурах типа ВВ должно одинаково учитываться мнение избирателей относительно того, включать  или  не  включать  в  выбор  некоторый  вариант  или  множество вариантов, а в процедурах типа УВ — учитываться индивидуальные упорядочения.

6.2.2. Нейтральность по  отношению  к  вариантам. Другим примером разумного  требования  к  процедуре  голосования  может  служить  требование

равноправного отношения ко всем вариантам (нейтральность процедуры по отношению к вариантам). Это условие заключается в том, что априорно ни один из вариантов не выделяется как-либо по сравнению с другими вариантами из

предъявления X, т. е. ни один из вариантов не получает никаких преимуществ перед другими вариантами.

Однако существуют процедуры голосования, применяемые на практике, в КОТОРЫХ сознательно идут на нарушение этого требования. Приведем пример. Довольно часто возникает ситуация, когда на голосование ставится поправка к некоторому существующему положению (например, поправка к уставу добровольного спортивного общества). В этом случае фактически возникает два варианта коллективного решения: первый вариант — принять поправку, второй вариант — не принимать поправку, т. е. оставить положение без изменений. Этот второй вариант мы будем называть вариантом status quo. В некоторых действующих на практике процедурах голосования для принятия предложения об изменении существующего положения необходимо, чтобы более чем две трети избирателей проголосовали за это новое предложение, а для того, чтобы все осталось попрежнему (т. е. чтобы был принят вариант status quo) необходимо, чтобы за него проголосовало не менее трети избирателей. В этом случае варианты «новое предложение» и status quo неравноправны, т. е. такая процедура не является нейтральной по отношению к вариантам.

В  случае,  когда  такое  нарушение  условия  нейтральности  явно  не декларируется,  оно  все    же  может неявно  возникнуть  в  силу  специфики

процедуры голосования. Например, пусть предложены две взаимоисключающие поправки к существующему положению. Тогда возникают следующие варианты

коллективного решения: первый вариант — принять первую поправку, второй вариант — принять вторую поправку. Если ни одна из двух поправок не будет принята,  то  существующее  положение  останется  без  изменений,  т.  е.  будет

принят третий вариант — status quo.

Пусть процедура голосования устроена так: для того, чтобы любая из двух поправок  была  принята,  необходимо,  чтобы  более  половины  избирателей

проголосовали за эту поправку, причем избирателям разрешается воздержаться от голосования. В этом случае на первый взгляд кажется, что процедура голосования  не  представляет  априорного  преимущества  ни  одному  из

возможных  исходов  и  поэтому  удовлетворяет  условию  нейтральности  по отношению к вариантам. Однако вследствие того, что избирателям разрешается воздерживаться при голосовании, очень вероятна ситуация, когда ни одна из поправок не наберет больше половины голосов, т. е. будет принят вариант stasus

quo.

С другой стороны, если, находясь в рамках описанной ситуации голосования между двумя поправками и вариантом status quo, слегка изменить процедуру голосования, а именно — запретить избирателям воздерживаться при голосовании, то картина кардинально меняется. В этом случае при нечетном числе избирателей наверняка будет принята одна из поправок (та из них, которая наберет более половины голосов), а альтернатива status quo не имеет шансов на успех, и в этом смысле фактически существующие три варианта неравноправны.

Эти два примера, иллюстрирующие скрытое (неявное) нарушение условия нейтральности к вариантам, подчеркивают также, что небольшое изменение в процедуре голосования может привести к кардинальным изменениям возможности  того  или  иного  варианта  быть  выбранным  согласно  этой процедуре.

6.2.3. Условие  монотонности. Столь же логичным и разумным является требование того, чтобы улучшение индивидуальных мнений о варианте не ухудшало коллективное решение относительно этого варианта. В рамках этого требования возможны различные трактовки условия монотонности. Мы рассмотрим  две  модификации  условия  монотонности:  одну  из  них  назовем просто условием монотонности, а другую — условием слабой монотонности. Определим эти понятия на примере процедур голосования типа ВВ.

Условие монотонности заключается в том, что если какой-либо вариант был  выбран  в  результате  действия  процедуры  голосования,  и  если  при повторном голосовании расширилось множество избирателей, включивши этот вариант в свой индивидуальный выбор, то этот вариант должен быть выбран и при повторном голосовании. Подчеркнем, что имеется в  виду именно расширение  множества  избирателей,  голосующих  за  данный  вариант,  а  не просто увеличение числа избирателей, голосующих за него, т. е. те избиратели, которые ранее голосовали за этот вариант, продолжают поддерживать его, а некоторые из избирателей, ранее не голосовавших за этот вариант, включили его в  свои  индивидуальные  выборы.  При  этом  не  ограничивается  как-либо изменение мнений избирателей относительно других вариантов.

Условие  это  представляется логичным, однако,  как  показывает анализ,

существуют как процедуры, удовлетворяющие этому условию, так и процедуры,

нарушающие его.

Например, процедура надпорогового выбора удовлетворяет условию монотонности.  Действительно,  если  вариант  х  принадлежит  коллективному

выбору Y*, то он включен в индивидуальные выборы не менее чем К избирателями (где К — порог). Поэтому если часть избирателей, ранее не включавших  вариант  х  в  свои  индивидуальные  выборы,  пересмотрит  свои

мнения и включит в них вариант х, то вариант х соберет количество голосов,

заведомо больше чем К, и поэтому останется в коллективном выборе.

Приведем теперь пример процедуры, которая не удовлетворяет условию монотонности. Это процедура, согласно которой в выбор включаются варианты, набравшие наибольшее число голосов (правило экстремизации). Нарушение условия монотонности для этого правила продемонстрируем на примере. Пусть имеется три избирателя И1, И2, И3 и три варианта х, у, z. Пусть Y1 = {x}, Y2= {y}, Y3 = {z}. Каждый из вариантов х, у и z набрал равное число голосов (по одному голосу), и согласно используемой процедуре голосования в коллективный выбор Y* войдут все три варианта х, у,  z. Пусть теперь предпочтения избирателей изменились, и их индивидуальные выборы теперь таковы:  Y’1 = {х, у}, Y’2= {х, у}, Y’3={у, z}. Здесь второй избиратель ранее не включавший вариант х в свой индивидуальный выбор, включил его в спой выбор. Однако, как нетрудно убедиться, в этом случае согласно используемой процедуре Y*’ = {y}. Следовательно, условие монотонности нарушено.

В процедурах голосования типа УВ на «входе» и на «выходе» процедуры имеют  место  объекты  разной  природы:  на  «входе»— упорядочения Рi,  а  на

«выходе»— выбранные варианты Y*. В этом случае условие монотонности формулируется следующим образом. Пусть вариант х принадлежит коллективному  выбору  Y*  при  профиле  индивидуальных  упорядочений

избирателей {Pi}. Пусть профиль {Pi} изменился таким образом, что хотя бы один избиратель изменил свое индивидуальное упорядочение так, что вариант х улучшил свое положение. При этом остальные варианты, изменяя свое взаимное расположение  друг  относительно  друга,  сохраняют  свое  первоначальное положение в упорядочениях относительно варианта х. Условие монотонности требует, чтобы при таком изменении профиля индивидуальных упорядочений

{Pi} вариант х оставался бы в коллективном выборе.

Условие  слабой  монотонности  является  еще  более  естественным  и

логичным,  чем  условие  монотонности.

Для процедур типа ВВ условие слабой монотонности формулируется следующим  образом.  Пусть  имеется  профиль  индивидуальных  выборов

избирателей {Yi}, и пусть согласно данной процедуре голосования вариант х принадлежит  коллективному  выбору  Y*.  Пусть  профиль  индивидуальных выборов избирателей изменился таким образом, что множество избирателей, включивших в свой выбор вариант х, расширилось, а во всем остальном профиль

остался прежним. Условие слабой монотонности требует, чтобы вариант х при этом остался бы в коллективном выборе. Отличие условия слабой монотонности от условия монотонности заключается в том, что профиль индивидуальных выборов избирателей меняется только в пользу варианта х, а по отношению ко всем остальным вариантам он остается неизменным.

Для процедур типа УВ условно слабой монотонности формулируется аналогично. Пусть вариант х принадлежит коллективному выбору Y* при профиле индивидуальных упорядочений избирателей {Pi}. Пусть теперь профиль {Pi} изменился следующим образом. Один из избирателей (назовем его ξ),

имевший ранее в своем упорядочении Pξ: yPξx, в новом профиле {Р’i} изменил

свое мнение относительно этой пары на xРξ’y, а остальные избиратели сохранили свои упорядочения. Условие слабой монотонности требует, чтобы вариант х

попал в коллективный выбор и при новом профиле {P’i}.

Те  процедуры,  которые  удовлетворяли  условию  монотонности,

удовлетворяют также и условию слабой монотонности. Однако многие из процедур, которые нарушают условие монотонности, удовлетворяют условию

слабой  монотонности.  Например,  это  относится  к  экстремизацион-ной процедуре выбора.

Однако анализ показывает, что не все процедуры удовлетворяют даже условию слабой монотонности.

Приведем  пример,  демонстрирующий,  что  процедура Нансона, относящаяся к типу УВ, по удовлетворяет условию слабой монотонности. Пусть имеется 20 избирателей и три варианта х, у, z. Профиль индивидуальных упорядочений избирателей имеет вид, представленный на рис. 6.1. Тот факт, что вариант  находится  в  столбике  выше  другого  варианта,  означает,  что  для данного избирателя он является более предпочтительным. Числа в скобках означают число избирателей, которые имеют такие упорядочения вариантов х, у и z. Нетрудно убедиться, что согласно процедуре Нансона коллективный выбор состоит из варианта х, т. е. Y* = {х}. Однако если два избирателя изменят свои предпочтения в пользу х, т. е. последний столбец на рис. 6.1 станет таким (запишем его в строку): (z, х, у), а предпочтения остальных избирателей останутся прежними,  то  согласно  процедуре  Нансона  теперь

Y* = {z}, т. е. нарушается условие слабой монотонности.

6.2.4. Принцип  Парето  (условие  единогласия).  Идея   этого характеристического  условия  состоит  в  том,  что  если  все  избиратели

придерживаются одного мнения, то это мнение должно быть и коллективным решением.  Принцип  Парето  имеет  две  разновидности  —  положительный

принцип Парето и отрицательный принцип Парето. Поясним  эти  понятия  для процедур  различных типов.

Процедура  голосования  типа  ВВ  удовлетворяет  положительному принципу Парето в  том случае, если из  того, что вариант х  принадлежит к

индивидуальному выбору каждого из избирателей, следует, что этот вариант принадлежит и коллективному выбору Y*. Если варианта? не входит в выбор пи одного из избирателей, то отрицательный принцип Парето требует, чтобы он не

входил бы и в коллективный выбор.

Для  процедур  типа  УВ  возможны  различные  формулировки  принципа

Парето. Например, если вариант х лучше всех других вариантов для каждого из избирателей,  то  он  принадлежит  коллективному  выбору:  {х}  ⊆  Y*.  Другая

модификация положительного принципа Парето требует, чтобы в этом случае

вариант х, и только он, принадлежал бы коллективному выбору: {х} = Y*.

6.2.5. Условие  ненавязанности  (суверенности).  Условие ненавязанности требует, чтобы результаты голосования  определялись  только

мнением  избирателей,  а  не предопределялись бы в скрытой форме самой процедурой голосования.  Другими  словами,  чтобы любой  теоретически возможный  результат  голосования  мог  бы  быть  получен  при  определенных

мнениях избирателей о вариантах.  Это  условие  распадается  на два:  условие положительной  ненавязанности  и  условие  отрицательной  ненавязанности. Конкретизируем эти условия для  процедур каждого из типов ВВ и УВ.

Для процедур типа ВВ условие положительной ненавязанности требует, чтобы  для  любого  варианта  х существовал  профиль  индивидуальных выборов  избирателей {Yi}, такой, что этот вариант х принадлежит коллективному выбору Y*.

Условие отрицательной ненавязанности требует, чтобы существовал профиль, при котором вариант х но принадлежит коллективному выбору.

Для процедур типа УВ условие ненавязанности требует, чтобы для любого

варианта х существовал профиль индивидуальных упорядочений {Рi}, при котором этот вариант х принадлежит коллективному выбору Y* (условие положительной ненавязанности), и чтобы существовал профиль {Pi}, при котором этот вариант не принадлежит коллективному выбору (условие отрицательной ненавязанности).

6.2.6.  Условие  локальности.  В  отличие  от  предыдущих характеристических условий это условие не является столь естественным и обязательным. Однако по тому, выполняется или нарушается условие локальности, все процедуры делятся на два класса, причем локальные процедуры лучше изучены в литературе. Поэтому если анализ показывает, что процедура голосования удовлетворяет условию локальности, то многие факты, известные о локальных процедурах, могут быть отнесены и к данной процедуре.

Условие локальности для процедур типа ВВ имеет две возможные трактовки.  Первая  трактовка  (условие  множественной  локальности)  требует,

чтобы коллективный выбор Y* из множества вариантов X, включенных в избирательный бюллетень, зависел бы только от индивидуальных выборов Yi из этого множества вариантов X, и не зависел бы от мнений избирателей относительно  вариантов,  которые  в  этом  голосовании  не  включены  в  бюллетень, но могут быть включены в бюллетень при повторных голосованиях1).

Другая трактовка (условие поточечной локальности) является усилением идеи множественной локальности. Это условие требует, чтобы вопрос о том,

включается ли конкретный вариант х ∈  X в коллективный выбор Y* из этого

множества  X,  решался  бы  только  на  основании  того,  включается  или  не

включается этот вариант х в выбор из X избирателями.

Из того, что процедура удовлетворяет условию поточечной локальности, следует, что она удовлетворяет условию множественной локальности, но не наоборот. Показано, что из того факта, что процедура голосования типа ВВ удовлетворяет условию монотонности, следует, что эта процедура удовлетворяет условию поточечной (а значит, и множественной) локальности. В то же вре1)  Типичный  пример  —  процедура  голосования  путем  попарных сравнений, при которой действие избирателей может зависеть от агенды, т. е. от того, какие варианты будут предъявляться для попарных сравнений в последующих этапах.

мя условия слабой монотонности и поточечной локальности являются независимыми, т. е. существуют процедуры, которые удовлетворяют одному условию, но не удовлетворяют другому.

Приведем одну из возможных формулировок условия поточечной локальности для процедур типа УВ: вопрос о том, принадлежит ли вариант х ∈

X коллективному выбору Y* зависит от попарных сравнений варианта х только с

вариантами из множества X в данном профиле индивидуальных упорядочений, и не зависит от индивидуальных мнений избирателей относительно других вариантов, которые могут появиться в бюллетене в последующих голосованиях.

В литературе описано несколько десятков иных характеристических условий.  Разные  авторы  используют  для  сравнительного  анализа  процедур

различные наборы таких условий. Результаты проведенного анализа часто представляются  в  форме  таблицы,  каждая  строка  которой  соответствует

анализируемой процедуре, а каждый столбец — какому-либо характеристическому условию. На  пересечении строки  и  столбца  отметается факт выполнения данной процедурой конкретного характеристического условия. Считается,  что  процедура  голосования  тем  лучше,  чем  большему  числу

характеристических условий она удовлетворяет.

Не существует стандартных алгоритмов проверки того, удовлетворяет или не удовлетворяет процедура тому или иному характеристическому условию, и

поэтому заполнение таких таблиц представляет предмет научного исследования.

Далее, при проведении сравнительного анализа, будет показано, что ни одна  из  описанных  выше  процедур  голосования  не  удовлетворяет  всем

характеристическим условиям. При выборе конкретной процедуры возникает многокритериальная ситуация, и выбор процедуры определяется тем, каким характеристическим условиям придает большее значение по содержательным

соображениям организатор голосования.

 Материал взят из книги Голосование в малых группах: процедуры и методы сравнительного анализа (Вольский В.  И.,  Лезина  З. М.)