Релятивистское обобщение

Обобщение на случай релятивистских столкновений получим, возвращаясь амплитуде перехода в формуле (2.17). При этом будем считать, что нейтральный атом налетает на ион. Как и ранее будем полагать, что электронная плотность в нейтральном атоме в его системе покоя определяется выражением

1=1

а его энергия взаимодействия с электроном иона (в системе покоя атома

3

а

U (r’) = — ZZaX^ A* exP (-a*r’) • (2-36)

i=i

При движении с релятивистской скоростью происходит «сплющивание» поля иона, отсюда с использованием преобразований Лоренца можно получить для электронной плотности в системе покоя иона

р(га)= 7p'(Л  где  p'(r’) = p’e(r’) + Zaö(r’). (2.37)

Тогда для эйкональной фазы в системе покоя иона получим

I = [ Udt = ( 1—l—rp(ra)d3radt = ( — 1—гYp'(r’)d3r’dt’ = J J |ra — r| J |ra — r|

=  Г p'(r’)d3r’dt’ .

J  (x’ + vt’) x]2 + (s’ + b s)2

Введём q = 7(x’ + vt’) x и, соответственно, dq = 7V dt’. Тогда

і = _i f  p,(r’)d3r’dq  , (2.39)

v

yV + (s’ + b s)2′

откуда видно, что эикопальная фаза не зависит от 7, т.е. она ковариантна. Поэтому все формально нерелятивистские выражения для вероятностей и сечений неупругих процессов при столкновении с нейтральными атомами можно использовать и в релятивистском случае.

Материал взят из дессиртации Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами (С.В. Рябченко)