Примеры рассуждений при подборе процедур

Содержание  глав  3  и  4  показало,  сколь  обилен  набор  процедур голосования, из которых организатор голосования может выбрать адекватную процедуру. При описании итерационных процедур (глава 4) указывалось также, что  процедуры  могут  различным  образом  комбинироваться.  Например,  на разных итерациях могут меняться состав вариантов, включенных в бюллетень, инструкции, которые получают избиратели, правила агрегирования и т. д. Выше в  предшествующих  параграфах  этой  главы  было  показано,  какие затруднительные либо парадоксальные ситуации могут неожиданно возникать в ходе реализации той или иной процедуры.

Если голосование проходит открыто, то обычно не очень существенно заранее предопределять, какие процедуры будут использованы па разных итерациях в процессе голосования. Пример. Пусть из 6 кандидатов (обозначим их х, у, z, v, w и р) собрание должно выбрать трех, и используется процедура выделения трех лучших по шкале «число голосов». Пусть далее из 100 голосов участников собрания кандидат х получил 70, у — 60, два кандидата z и v — по

50 голосов, а остальные два w и р меньше (например, 30 и 20 голосов соответственно). По такой шкале сразу выбираются два кандидата х и у, однако возникает затруднение с определением того, кто должен быть выбран третьим кандидатом. Ясно, что им может быть только z или v. Если заранее не было предусмотрено,  как  следует  поступить  в  таком  случае,  то  теперь  придется обратиться к собранию с предложением той или иной процедуры решения этого вопроса. Однако, устанавливая такую процедуру, собрание уже будет знать, что речь идет о кандидатах z и v, а не о полном списке кандидатов. При открытом голосовании это обстоятельство может быть несущественным, однако если бы с самого начала происходило тайное голосование, ситуация была бы иной: теперь, после закрытого голосования по всему списку пришлось бы объявить, что надо выбирать процедуру, назвав при этом конкретных кандидатов, которых это касается, и принцип тайности в некотором смысле был бы нарушен.

Покажем это обстоятельство на еще одном примере, взятом из реальной жизни, в котором указанные обстоятельства проявились с особой остротой. Ученый совет научно-исследовательского института, состоящий из 18 членов,

должен был выделить кандидатов на избрание в члены-корреспонденты Академии наук СССР, и по юридическим ограничениям полагалась, чтобы выдвигались кандидаты, собравшие более половины голосов, т. е. в данном случае  —  более  9  голосов.  По  одному  из  кандидатов  результаты  тайного

голосования были  такие:  8  голосов  —  «за»,  8  голосов  —  «против»  и  2  —

«воздержались»; Заранее не было предусмотрено, как поступать с голосами воздержавшихся, и теперь уже, решая этот вопрос, Ученый совет знал, о каком

конкретном кандидате идет речь, и устанавливая процедуру учета голосов воздержавшихся, предопределял, пройдет ли эта конкретная кандидатура или нет, но теперь уже не тайным голосованием, а открытым голосованием, и притом

неявно. Таким образом, сама идея тайного голосования оказалась подорванной

С ситуациями такого рода приходится встречаться повсеместно, и поэтому

(по крайней мере в случае закрытого голосования) заранее в правилах необходимо предусмотреть все затруднения, которые могут возникнуть на пути

реализации  принятых  правил,  со  всеми  возможными  «поворотами»  и

«ветвлениями». Образно говоря, «правила игры нельзя менять или устанавливать в  процессе  игры».  Это  обстоятельство  создает  особые  затруднения  для

организатора голосования, так как ему приходится заранее предвидеть все (в том числе и маловероятные) случаи, когда окончательное решение не может быть принято, и потребуется обращение к «правилам игры».

Продемонстрируем на двух примерах, как рассуждает вдумчивый организатор голосования, выбирая процедуру с учетом этого замечания.

Пусть  300  избирателей  должны  выбрать  20  членов  Совета  трудового

коллектива предприятия, и исходно в бюллетень было включено 100 кандидатур. Пусть далее юридические ограничения предписывают, что эти 20 кандидатов должны быть выбраны по правилу: они набрали больше голосов, чем другие кандидаты, но при этом они набрали более половины голосов избирателей.

В этой ситуации исходно предписывается, что процедура должна быть выбрана из класса ВВ, так как только в процедурах класса ВВ имеет точный смысл понятие «число голосов избирателей». Кроме того, процедура УВ была бы невозможна потому, что избирателям было бы трудно упорядочить 100 кандидатов. Далее, в пределах ВВ-процедур возможен один из двух типов инструкций: «надо выбрать 20 кандидатов — отметь в бюллетене в точности 20 кандидатур» и «отметь в бюллетене всех, кого считаешь достойным быть выбранным, независимо от числа отмеченных».

Если принят первый тип инструкции, то необходимо предусмотреть, что делать  с  бюллетенями,  Б  которых  это  правило  будет  нарушено,  т.  е.  будет

отмечено больше или меньше 20 кандидатов. Если считать такие бюллетени недействительными,  то  возникает  вопрос  о  том,  что  надо  считать  «общим

числом избирателей» при установлении понятия «больше половины голосов». Если по-прежнему считать число участвующих в голосовании и не исключить возможности того, что недействительных бюллетеней будет достаточно много,

то может оказаться, что никто из кандидатов или очень немногие кандидаты соберут больше половины голосов. Если же «избирателями» считать лишь тех, кто подаст правильно заполненные бюллетени, то вероятность собрать больше

половины голосов повышается, но избранными могут оказаться кандидаты, собравшие заведомо меньше половины голосов от числа принимавших участие в голосовании.

В этом случае, когда инструкция не стесняет избирателя числом кандидатов, которые он должен выделить в бюллетене, понятия «неправильно заполненный бюллетень» не возникает.

Предположим, что эти соображения приняты во внимание, и инструкция

требует от избирателя отметить любое число достойных с его точки зрения кандидатов. По заполненным бюллетеням обычным образом составляется шкала

«число поданных голосов». Далее возможны четыре ситуации.

1. По  этой шкале может  быть  однозначно выделено 20 кандидатов, получивших больше голосов, чем другие, и вместе с тем набравших больше половины голосов избирателей. В этом случае процедура заканчивается осуществлением окончательного выбора.

2. Кандидатов, набравших больше половины голосов, нет совсем или их очень мало (например, 2—3).

3. Число  кандидатов,  набравших  больше  половины числа голосов,

достаточно велико, но меньше 20 (например, 15—17).

4. Число  кандидатов,  набравших  больше  половины голосов, больше чем 20, но выделить в точности 20 кандидатов не удается из-за возникновения равнозначностей. Например,  заведомо  выделяются  19  кандидатов,  а  на последнее  двадцатое  место  попадает  по  шкале  «число голосов»  три кандидата, набравших равное и большее, чем половина, число голосов.

Ясно, что каждый из  трех случаев (2, 3,  4)  возможен, и  должно быть заранее предусмотрено, как действовать в каждом из этих случаев.

Случай 2. В этом случае естественно кандидатов, набравших больше половины голосов (если такие есть) считать избранными, и неизбежен второй тур голосования с бюллетенем, из которого удалены избранные кандидаты. В

связи с тем, что при этом бюллетень мало изменился, вторая итерация с той же инструкцией и по тем же правилам скорее всего результата не даст. Для того, чтобы  увеличить  результативность  процедуры  при  тех  же  юридических

ограничениях («больше половины голосов»), есть два пути:

а)  использовать  полученную  на  первом  этапе  шкалу  «число  голосов»,

чтобы уменьшить число кандидатов в бюллетене, отбрасывая всех кандидатов,

получивших мало голосов (например, меньше 1/5 голосов);

б) каким-либо способом «заставить» избирателя выделить большее число кандидатов.

Возможно, разумеется, использовать оба эти пути одновременно.

Таким образом, уже после первой итерации возникают возможные ветвления, каждое из которых имеет свои преимущества и недостатки. Пусть, например, решено использовать оба пути одновременно, и для этого сокращен

список кандидатов за счет получивших мало голосов и изменена инструкция: во втором туре голосования избиратель должен отметить нужное число кандидатов (в нашем примере 20— 2= 18 кандидатов). Теперь вновь возникает описанное

выше затруднение, связанное с возможностью появления недействительных бюллетеней. Если организатор голосования не считается с этой трудностью и указанным способом организует второй тур голосования, то появляется надежда,

что на этом пути список набравших Польше половины голосов существенно увеличится, хотя вновь может оказаться, что нужные 20 кандидатов не будут выбраны, и возникает ситуация 3 или появятся затруднения, связанные с равнозначностью, т. е. возникнет ситуация 4. И эти возможности должны быть заранее предусмотрены.

Случай 3. Особенность этого случая состоит в том, что незаполненными до 20 оказывается немного вакансий (например, для конкретности, 3  вакансии). Если считать, что в этой ситуации бюллетень, в котором сохраняется удвоенное или утроенное число кандидатов на эти вакансии (например, 6 или 9 кандидатов) является приемлемым, то возникает возможность резко сократить список кандидатов, используя построенную на первом этапе голосования шкалу «число голосов», сохранив в ней лишь 6 или 9 лучших по этой шкале1). В этой ситуации инструкция «выдели трех лучших» и построение новой шкалы на вариантах, включенных  в  новый  бюллетень,  существенно  повышает  шансы  того,  что вакансии будут заполнены, хотя по-прежнему сохраняется возможность случая

2, но уже с меньшим числом незаполненных вакансий или случая 4, связанного с равнозначностью.

Случай 4. Так например, если в предыдущем туре голосования оказалось заполненными  19  вакансий,  а  па  последнюю  незаполненную  вакансию

претендовали 3 кандидата, набравшие большее половины, но равное число голосов, то естественно в бюллетень включить только этих трех кандидатов, инструкцией предписать избирателям указать только одного лучшего из них, и

хотя вновь возникают трудности с возможностью появления недействительных бюллетеней, есть хорошие шансы на то. что будет заполнена и. последняя оставшаяся незаполненной вакансия.

Разумеется, можно  исходно  ограничить  число  итераций  голосования и

заранее  предусмотреть,  что  если  после  этого  числа  итераций  останутся незаполненными вакансии из-за того, что будет недостаточно кандидатов, получивших более половины голосов, или из-за возникновения равнозначности, то несколько сокращается или, наоборот, несколько увеличивается численный состав избираемого органа — важно лишь, чтобы это обстоятельство было пре1) В случае 2 удвоенное или утроенное число кандидатов из-за того, что оставалось 18 вакансий, означало сохранение в списке 36 или 54 кандидатов, т. е. Бюллетень оставался бы достаточно большим.

дусмотрено заранее, а не решалось после последней итерации, когда становится ясным, о каких конкретно кандидатах идет речь.

В  качестве  второго  примера  рассмотрим  голосование,  но  не  с  целью выбора Совета трудового коллектива (когда действует юридическое ограничение

«больше половины голосов»), а какого-либо иного органа (например, профкома),

когда такого юридического ограничения нет. Сохраним условно те же данные:

300 избирателей, 100 кандидатов на 20 вакансий. Казалось бы, теперь юридические  ограничения  сняты,  и  организатор  голосования  может  применить процедуру типа УВ. Однако в данном случае это делать нецелесообразно, так как

для избирателя практически невозможно расположить 100 кандидатов в порядке предпочтительности. Теперь по-прежнему естественно на первой итерации предусмотреть право избирателя указать любое число достойных кандидатов, с

тем чтобы далее выбрать 20 лучших по шкале «число голосов». Разумеется, в число выбранных могут попасть кандидаты, набравшие больше голосов, чем другие,  но  меньше  половины  от  общего  числа  голосов,  однако  в  рассматриваемой здесь ситуации такая возможность уже не представляется недопустимой.

Затруднение может возникнуть лишь из-за появления равнозначности, т. е.

может иметь место случай 4. По-прежнему теперь естественно включить в последующем туре в бюллетень только кандидатов, получивших равное число голосов, а их обычно немного. Юридические ограничения не требуют теперь, чтобы обязательно строилась шкала «число голосов», а небольшое число кандидатов в бюллетене дает возможность во втором туре применить процедуру не типа ВВ, а типа УВ. Получив от избирателей уже не их индивидуальные выборы, а упорядочения кандидатов в новом бюллетене, можно осуществить выбор кандидатов по одному из правил типа УВ, описанных в главе 3 (например, по правилу  Борда).  Однако  и  в  этом  случае  надо  заранее  предусмотреть  и оговорить,  какова  должна  быть  последовательность  последующих  действий, если процедура не приведет к цели. Например, исходно решить, что и в этом случае голосование останавливается после трех итерации, и соответственно уменьшается или увеличивается численный состав избранного органа.

Разумеется,  описанные  примеры  не  исчерпывают всех  возможных ситуаций. Все их невозможно заранее предусмотреть в этой книге. Однако в каждом конкретном случае задача организатора голосования как раз и состоит в том, чтобы по возможности предусмотреть в каждой конкретной ситуации последовательность действий при всех возможных результатах предыдущего тура и указать правило, устанавливающее, когда и как заканчивается последовательность голосований и принимается окончательное решение.

Далее, в главах 6 и 7, приведены некоторые сведения о теоретическом подходе к анализу процедур голосования и примеры анализа конкретных процедур. Чтение этого материала потребует от читателя, определенной математической подготовки.

 Материал взят из книги Голосование в малых группах: процедуры и методы сравнительного анализа (Вольский В.  И.,  Лезина  З. М.)