Определение разбиения {

Следуя Е. С. Федорову, гоноэдром будем называть бесконечный замкнутый многогранный угол, а выпуклым гоноэдром — выпуклый такой угол. Разбиением конуса К на* выпуклые гоноэдрии будем называть такое разрезание всего конуса К на выпуклые гоноэдры, имеющие свои вершины в вершине О конуса К, при котором никакие два гоноэдра не имеют общих внутренних точек.

Разбиение называется нормальным, если его гоноэдры смежны по целым N—1-мерным граням. Не будем предполагать разбиение непременно нормальным, т. е. допускаем, что по некоторым N — 1-мерным граням гоноэдра с ним смежны своими N — 1-мерными гранями несколько других гоноэдров.

В случае ненормального разбиения мы будем называть гранью разбиения (разбиения, а не гоноэдра), содержащей данную внутреннюю точку / конуса К, полное пересечение всех тех гоноэдров (? разбиения, которым принадлежит эта точка. Это пересечение, очевидно, будет тоже выпуклым гоноэдром того или иного низшего измерения с конечным числом граней.

Через {(?} обозначим весьма важные разбиения конуса К на Л^-мерные выпуклые гоноэдры, определяемые следующими четырьмя условиями.

Число граней разбиения всех измерений, принадлежащих каждому отдельному гоноэдру (?, конечно.

В грани любого измерения разбиения {(?}, если она вся не лежит на границе конуса К, т. е. у нее имеются и внутренние по отношению к конусу К точки, сходится лишь конечное число гоноэдров (?.

Разбиение {(?} С-инвариантно, т. е. любое преобразование группы эквивалентности £ преобразует его в себя.

Число 6? — неэквивалентных гоноэдров (? разбиения конечно.

Такими являются, например, разбиения на гоноэдры приведения

(<р) Венкова для любой исходной формы у [42], разбиения на фундаментальные гоноэдры Минковского [27], на совершенные гоноэдры Вороного [40], гоноэдры типов Вороного [12], гоноэдры С-типов, недавно введенные Е. П. Барановским и С. С. Рышковым.

Материал взят из книги Кристаллографические этюды (Браве О.)