ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ СЕМАНТИКИ ПОЛИФОНИЧЕСКОГО МУЗЫКАЛЬНОГО ТЕКСТА

Статья посвящена вопросам исследования информационной состав — ляющей музыкального текста. Рассматривается возможность использова — ния универсальной модели состояний сложных динамических систем для моделирования семантики многоголосного музыкального текста. Изла — гается ряд концептуальных подходов к построению моделей музыкаль — ных текстов различных стилей.

Ключевые слова: текст музыкальный, семантика текста, полифония строгого стиля, k-гиперпространство СХ-гипертопографов, СХ-гиперто — посети.

До настоящего времени информационная составляю — щая музыкального текста (МТ) исследована весьма поверхностно, к фактически неизученной области относятся вопросы семантики музыкальных произведений. Анализ доступных источников пока — зывает, что большая часть работ в данной сфере имеет чисто гума- нитарную направленность. Ряд актуальных вопросов поднимается в трудах М. Ш. Бонфельда1, М. Г. Арановского2 и С. Ю. Барановой3, однако проблемы семантики рассмотрены в них исключительно в культурологическом аспекте. Среди редких удачных попыток объединения естественно-научного и искусствоведческого направ — лений можно назвать лишь уникальные работы Р. Х. Зарипова4. Подобные обстоятельства обусловлены отсутствием в классиче — ском музыковедении как отрасли гуманитарного знания матема — тических методов анализа МТ, с одной стороны, и редким обраще — нием к нему как к объекту исследования в работах естественно — научной направленности, с другой стороны.

© Иглицкая С. М., 2012

Ориентация на последовательное изучение модели семантики в применении к МТ позволяет обозначить ряд прагматических за — дач, связанных с характеризацией естественно-научного базиса МТ.

• Идентификация МТ. Установление авторства анонимных музыкальных произведений, определение стилистической при — надлежности фрагмента МТ, распознавание по нотной записи вида оптимального для исполнения музыкального инструмента.

• Изучение характеристик канала музыкальной коммуника — ции. Исследование канала связи, использующего МТ, его пропуск — ной способности, возможностей и методов передачи по нему раз — личных видов информации, не исключая секретной5.

• Анализ особенностей семантической музыкальной коммуни — кации коллектива антропоморфных интеллектуальных систем (АИС).

• Исследование прагматического потенциала (ПП) музыкаль — ной информации.

Понятие ПП для музыкальной информации вводится по ана — логии с таковым для вербальной информации (ВИ), определен — ным следующим образом6: «ПП ВИ есть неотъемлемое имманент — ное свойство ВИ, отражающее частные (лингвистические) особен — ности прагматических отношений и характеризующее допустимые возможности языка по идентификации общего многообразия (раз — нообразия, по Л. Бриллюэну–У. Эшби) объективной реальности в процессе семантической коммуникации АИС <…> Основной целью введения понятия ПП является его использование для качественного, а в последующем и количественного анализа син — теза И. с точки зрения ее неоднозначной (многозначной) интер — претации воспринимающим субъектом (объектом). <…> В случае текстуальной (“документальной”) коммуникации, мы имеем дело с информацией, отчужденной в пространстве времени от ее источ — ника, когда ПП ВИ социально объективизирован (интерсубъекти- визирован) и его атрибуты в прагматическом отношении опреде — ляются только синтактикой (формальными лингвистическими ха — рактеристиками) и семантикой информации (на коллективной подсистеме знаний социума и индивидуальной подсистеме знаний получателя информации), но уже отчуждены от подсистемы зна — ний реципиента».

На предшествующем этапе исследований7 был получен резуль — тат оценки пропускной способности дискретного канала связи по К. Шеннону, использующего МТ так называемого строгого стиля, представленный моделью дискретных сообщений Дж. фон Неймана

188

Об одном подходе к моделированию семантики…

нулевого и первого приближений. Однако данная модель относит — ся к классу последовательных семиотических моделей («семанти — чески тривиальных») и, с одной стороны, требует упрощения МТ до уровня модели конечного алфавита, а с другой стороны, не отражает разнообразия структурных связей в нем, а лишь отноше — ния n последовательных символов (разрешенные и запрещенные n-граммы).

Для более глубокого анализа МТ необходима модель, способ — ная отразить отношения любых элементов текста (структуралис — тическая). Поэтому в дальнейших исследованиях мы будем опи — раться на модель k-гиперпространства СХ-гипертопографов как универсальную абстрактную модель информационной составляю — щей состояний сложных динамических систем.

1. Используемые понятия и модели

Пусть задано некоторое множество V, |V| = n. Гипертопограф8 с носителем VHTGV есть двойка вида (V, E), где V ≡ {} – неко — торое подмножество элементов булеана BV с носителем

Для гипертопографов вводятся понятия хроматизации (каж — дому элементу HTGV. (V , E ) ставится в соответствие некоторое

подмножество цветов из заданного множества P) и семиотизации

(конструктивного поименования - -графа и элементов порож — дающих его множеств).

V

 

Семиотико-хроматическое k-гиперпространство СХ- — графов ГS есть допустимое множество семиотико-хроматиче — ских  — графов {NTGk x} уровня топологизации k, порождающие

объекты представителей

В модели СХ-гипертопосети9 модель k-гиперпространства СХ-гипертопографов используется в качестве допустимого мно — жества изменяющихся статических состояний модели. Динами — ческие процессы преобразования информации (механизмы их реализации) в сети моделируются функциональными («процедур — ными» в инженерной терминологии) преобразователями как топовершинной, так и гипертопореберной принадлежности (в мо — делях как «квантованного времени», так и времени по «наступле — нию события»).

Множество функциональных преобразователей информации (процедур) декларируется расширением обобщенного множества хроматических атрибутов (и их значений) СХ- -графа NTGk :

обходимо различать объективную семантику, присущую самой информации, и субъективную (прагматическую) семантику, зави — сящую от воспринимающего субъекта. По определению А. Е. Бара — новича10, «объективная семантика информации характеризует информационные формы существования материальных систем объективной реальности и взаимосвязана с формой, структурой и организацией материальных систем. … В свою очередь, семанти — ка субъективная (прагматическая) интерпретируется как динами — ческий информационный образ объективной семантики (инфор — мации материальной системы “внешнего мира”), инициализиро — ванный в подсистеме знаний воспринимающей интеллектуальной системы».

Таким образом, необходимо в первую очередь изучить модель объективной семантики, т. е. модель структуры.

Для представления МТ возможно использование в качестве базовой как статической модели СХ-гипертопографа, так и дина — мической модели СХ-гипертопосети. Приоритет в выборе того или иного подхода зависит от стилистических особенностей ана — лизируемого (моделируемого) МТ: если обладающую развитой со — вокупностью структурных связей сонатную форму целесообразно представить в виде статической модели, то аморфный по форме

(т. е. характеризуемый слаборазвитыми связями между удаленны — ми элементами), но обладающий строго детерминированными правилами соотношения соседних созвучий полифонический МТ строгого стиля представляется логичным исследовать с примене — нием аппарата моделирования динамических систем.

2. Проекция нотации музыкального произведения на модель сх-гипертографа

Письменный МТ представляет собой совокупность символов, основными из которых (определяющими высотно-временные параметры звучания музыкального произведения) являются ноты и паузы (которые могут быть трактованы как «беззвучная» нота определенной длительности), дополнительные же знаки (штрихи, динамические указания, знаки музыкального синтаксиса – ферма — ты, фразировочные лиги) относятся к средствам музыкальной вы- разительности.

При выборе множества-носителя конструируемой модели естественно опираться только на основные символы, при этом будем исходить из того, что каждая нота обладает двумя базовыми характеристиками – высотой и длительностью. В работе с моде — лью Дж. фон Неймана в качестве символов формируемого алфави — та мы брали все возможные сочетания длительностей и звуко- высотных положений нот. При использовании модели СХ-гипер- топографов логичным представляется один из этих параметров использовать как базовый, а другой отразить как хроматический атрибут вершины, при этом имя последней может включать ин — формацию об обеих характеристиках (например: «до малой окта — вы, восьмая»).

На первый взгляд кажется более удобным представить мно — жество-носитель набором всех возможных длительностей нот, так как это графически ясно различимые и однозначно интер — претируемые символы, тогда как высота ноты графически обозна — чается только ее положением на нотном стане и определяется клю — чом (т. е. одно и то же положение может означать разные звуки). Кроме того, существуют музыкальные инструменты без опреде — ленной высоты звука (бубен, барабан, треугольник), для которых ритмическая составляющая является единственной определяю — щей характеристикой.

С другой стороны, в произведениях определенных стилей рит — мическая организация может быть весьма сложной и точное опре —

191

С. М. Иглицкая

деление длительностей некоторых нот может оказаться невозмож — ным (например, при отсутствии размера и указании rubato), в то время как высота звука является его абсолютной (физической) характеристикой, набор используемых высот ограничен предела — ми возможностей слухового восприятия и может быть представ — лен (по крайней мере, в европейской культуре) дискретной шка — лой с шагом в полутон.

Таким образом, выбор одного из двух подходов будет зависеть от стилистических особенностей произведения.

Следующий фактор, который необходимо учитывать – это по — вторяемость элементов МТ, от нот и аккордов до продолжитель — ных законченных построений.

Поэтому предлагается использовать модифицированную мо — дель СХ-гипертопографа с расширенным множеством-носителем, характеризующим множественность различимых (посредством хроматических атрибутов) экземпляров односортных элементов11 (дальнейшая топологизация реализуется согласно классической модели СХ-гипертопографа). В качестве элементов множества — носителя берутся все нотные знаки произведения, а различные уровни топологизации отражают иерархию связей между ними.

Вершины первого уровня топологизации представлены одно — точечными элементами множества-носителя; все характеристики, относящиеся к отдельной ноте (тембр, громкость, артикуляция, а также координаты в произведении – принадлежность опреде — ленному голосу и место в такте), могут быть отражены в хромати — ческих атрибутах вершины.

На следующем уровне топологизации возможно два типа отно — шений: вертикальное – объединение одновременно звучащих нот в аккорд; горизонтальное – объединение подряд идущих нот в му — зыкальную фразу. Здесь могут возникнуть некоторые сложности, связанные со спецификой МТ. Если для вербального текста при аналогичном подходе к формированию множества-носителя даль — нейшая топологизация очевидна (буквы объединяются в слова, слова в предложения и так далее), то для МТ понятие «музыкаль- ная фраза» весьма расплывчато, их строение во многом зависит от индивидуальных особенностей стиля конкретного произведения, кроме того, возможно пересечение соседних фраз, когда окончание одной является началом следующей. Тем не менее выделение не — которых структурных единиц в отдельно взятой мелодической ли — нии всегда возможно12, из этого следует потенциальная возмож — ность алгоритмизации данной процедуры.

192

Об одном подходе к моделированию семантики…

Дальнейшая топологизация предполагает объединение фраз отношениями, например, повтора, противопоставления, эха, сек — венции, вариации и т. д.

На последнем уровне должны быть отражены отношения между частями музыкальной формы (например, экспозиция– реприза).

Данный подход к представлению музыкального произведения дает возможность более строгого определения в терминах кон- струируемой модели некоторых гуманитарных понятий, относя — щихся к области музыковедения, а также устоявшихся нефор — мальных выражений из сферы исполнительской практики.

В частности, степень художественной ценности произведения во многом определяется количеством и структурой связей между его элементами, т. е. количеством и характеристиками гиперто — поребер на всех уровнях топологизации. Способность создания произведений с развитой системой связей характеризует, с опре- деленных позиций, меру таланта композитора, а способность выявлять эти связи – меру таланта исполнителя или музыковеда. Развитие данных способностей (в совокупности с техническими навыками) относится к основам обучения в музыкальном учебном заведении.

Выражение «исполнитель выстроил произведение по форме» может быть интерпретировано с использованием вышевведенного терминологического аппарата следующим образом: исполнитель — скими средствами (с использованием доступных выразительных возможностей музыкального инструмента) хорошо отражены от — ношения элементов булеана последнего уровня топологизации; а выражение «играть крупным помолом» означает отсутствие или искажение отношений на первых уровнях топологизации модели.

При дальнейшем развитии подобного похода возможна разра — ботка объективного критерия оценки исполнения музыкального произведения, что является весьма актуальной задачей в настоя — щее время в связи с большим количеством музыкальных конкур- сов, традиционно вызывающих огромное количество споров как в профессиональной, так и в любительской среде.

3. Моделирование музыкального текста строгого стиля аппаратом семиотико-хроматических гипертопосетей

Строгий стиль13 (С. С.) – историческое и художественно — стилистическое понятие, относящееся к хоровой полифонической

193

С. М. Иглицкая

музыке эпохи Ренессанса (XV–XVI вв.). Относительное стилис — тическое единство музыки эпохи С. С., простота мелодико-гармо — нических и ритмических норм позволяет изложить основы кон — трапункта в виде сравнительно небольшого числа точных правил и формул, что является исключительным свойством по отно — шению к другим музыкальным стилям, нормы которых большей частью весьма расплывчаты и практически не поддаются алгорит — мическому описанию.

Данная особенность МТ С. С. определила его выбор в качестве основного объекта изучения как на предшествующем, так и на на — стоящем этапе исследований. Основным музыковедческим источ — ником является учебник полифонии В. П. Фраенова14, где приве — дено точное изложение формализованных правил С. С.

При моделировании МТ аппаратом семиотико-хроматических гипертопосетей логично в качестве статических состояний, пред — ставленных СХ-гипертопографами, рассматривать все вертикаль — ные (одновременно звучащие) соединения (созвучия), априорно обладающие собственной сложной структурой отношений (осо — бенно для полифонической музыки). При этом изменение любой ноты ведет к переходу в следующее состояние в модели времени

«по наступлении события».

Поскольку в полифоническом МТ строго детерминирована принадлежность ноты определенному голосу (мелодической ли — нии, предназначенной для одного исполнителя или группы испол — нителей в унисон), определим множество-носитель как совокуп — ность наборов всех возможных звуковысотных положений для всех голосов (при этом каждый элемент включает идентификатор, обозначающий его принадлежность определенному голосу). Для каждого голоса это число равно 14, так как вне зависимости от го — лоса и ключа диапазон для всех них ограничен одними и теми же рамками (рис. 1). Таким образом, мощность множества-носителя равна 14 n, где n – число голосов моделируемого МТ.

Рис. 1

В качестве вершин 1-го уровня топологизации выберем мно — жество n одноэлементных подмножеств множества-носителя, со — ответствующих одновременно звучащим в n голосах нотам (есте —

Длительность нот

Таблица

Графический символ ноты

Длительность

Количество восьмых долей

Восьмая нота

1

Четвертная нота

2

Половинная нота

4

Половинная нота, слигованная с четвертной нотой

6

Целая нота

8

Половинная нота, слигованная с половинной нотой

Целая нота, слигованная с половинной нотой

12

Бревис

16

Целая нота, слигованная с целой нотой

Целая нота с точкой (11/2 целой), слигованная с половинной нотой

Целая нота с точкой, слигованная с половинной нотой

20

Целая нота с точкой, слигованная с целой нотой с точкой

24

ственно, идентификаторы принадлежности голосам должны быть у всех различными).

Декларативные знания топовершинной принадлежности пред- ставим следующими хроматическими атрибутами:

– длительность ноты; выражается в количестве восьмых долей;

всего возможно 9 вариантов значений (таблица);

– координаты ноты в произведении; номер такта (тактов, если залигованная через тактовую черту нота расположена в двух со — седних тактах); расположение относительно метрических долей.

195

является в этом случае множе — ством всех созвучий (интервалов и аккордов), образуемых нотами, выбранными в качестве вершин, а хроматические атрибуты харак — теризуют вертикальные, а также горизонтальные (с учетом дли- тельностей нот) отношения между ними.

Для дальнейшего построения модели необходимо учесть сле- дующее: в многоголосном МТ С. С. каждый голос подчиняется правилам одноголосия, каждая пара и тройка голосов – соответ — ственно, правилам двух — и трехголосия; контрапунктические же условия для четырех и более голосов не отличаются от таковых в трехголосии. Поэтому формирование на первом уровне тополо — гизации подмножеств мощности более трех не представляется целесообразным; кроме того, не требуется рассмотрения уровней топологизации выше двух (на втором уровне могут быть отражены отношения «пара голосов – третий голос» в трехголосии).

Для описания процедурных знаний необходимо представле — ние неклассифицированных и несколько бессистемно изложен — ных у В. П. Фраенова правил С. С. (с математической точки зрения; в рамках учебно-методических задач усвоения материала студен — тами музыкальных учебных заведений подобное изложение впол — не оправданно) в виде алгоритмов, относящихся к текущему со — стоянию модели.

Заключение

В настоящей статье рассмотрен ряд аспектов моделирования семантики МТ. Одним из главных факторов, существенно затруд — няющих иконический анализ МТ, является фактическое отсут — ствие средств автоматизации его обработки (помимо программ нотного набора, обладающих весьма ограниченными функциями по автоматизации работы с МТ), что делает практически невоз — можной работу с большими корпусами текстов и, как следствие, проверку рабочих моделей и гипотез на значительных объемах структурированной информации. Если в области вербальных тек — стов значительная часть ресурсов культурного наследия уже дли — тельное время представлена в оцифрованном виде, то объем пред- ставленных в доступном для автоматической обработки формате нот составляет лишь ничтожно малую долю возможного.

Тем не менее определенные усилия в данном направлении предпринимаются; в частности, существует несколько интернет-

196

Об одном подходе к моделированию семантики…

библиотек, где представлено определенное количество нотно — музыкальных ресурсов (например, в формате музыкального ре — дактора LilyPond)15.

Создание такого рода библиотек и широкое внедрение методов автоматизации обработки МТ могло бы создать условия для реше — ния многих проблем, касающихся как математической и есте — ственно-научной, так и искусствоведческой стороны изучения МТ. Одним из наиболее актуальных и востребованных практиче — ских приложений данного направления могло бы служить созда — ние музыкальной поисковой системы, аналогичной существую — щим системам для вербального текста. Участие в подобных проек — тах входит в круг прагматических интересов автора.

Данная работа носит постановочный характер и предопреде — ляет продолжение исследований в направлении дальнейшей дета- лизации и строгой формализации предложенных концептуальных подходов.

Автор выражает искреннюю признательность проф. А. Е. Бара- новичу за постановку задачи, ценные методические указания и не — оценимую поддержку и помощь в научной работе.

Аббревиатуры

АИС – антропоморфная интеллектуальная система

ВИ – вербальная информация

МТ – музыкальный текст

ПП – прагматический потенциал

С. С. – строгий стиль

Материал взят из: Научный журнал Серия «Информатика. Защита информации. Математика» № 14 (94)