О СООТНОШЕНИИ МАТЕМАТИКИ И БИОЛОГИИ В ЭКОЛОГИИ (вместо заключения)

…но на какой же широте и долготе я нахожусь? (Алиса не имела ни малейшего представления, что такое широта и дол — гота, однако ей нравилось, как солидно звучат эти умные слова).

[Л. Кэрролл, «Алиса в Стране Чудес», пер. А. Кононенко]

Смена парадигм в экологии и биологии

Сейчас непредубежденному человеку трудно отрицать, что общая теория систем

порождает естественный понятийный аппарат, позволяющий описывать наиболее общие, атрибутивные свойства как материального мира, так и информационного пространства. Базисным понятиям системного анализа «суждено сыграть роль методологической основы той программы исследований, которая приведет к появлению теории ноосферы» [1810].

В основе традиционной научной методологии лежит сформировавшееся в ХVII веке убеждение в том, что существуют однозначно интерпретируемые правила, следуя которым можно прийти к результату исследования: из всех возможных путей к истине ведет один, все остальные ведут к заблуждению. В современной науке понятие изучаемого процесса приобрело черты неопределенности и не соотносится с ясными и отчетливыми истинами, хотя остались правила, согласно которым происходит принятие либо отбрасывание теорий или гипотез. Когда Т. Кун предложил свою когнитивную модель развития миросознания, он представил ее как последовательную смену «парадигм» в момент, когда состояние

«нормальной науки» прерывается «научной революцией». Парадигма – это жестко опре — деленная сеть концептуальных, инструментальных или методологических предписаний, дающих ученому руководящую нить: «Даже беглый взгляд на любую бэконовскую естест- венную историю или на допарадигмальное развитие любой науки показывает, что природа слишком сложна для того, чтобы ее можно было исследовать случайным образом» [1417].

В последнее время активно высказывается мысль о «кризисе» теоретической биоло-гии [1789] и смене парадигм экологического мира [2289, 2284]. Еще крупный русский фи — лософ и математик Г. П.Щедровицкий задавался вопросом: «знаем ли мы сейчас, что такое познаваемый процесс?.. Еще через некоторое время вопрос об описании процессов встал в полный рост в биологии. Здесь уже речь шла о характеристике процессов жизнедеятельно — сти, функционирования и развития. При описании этих механизмов руководящими анало — гиями служили наши представления о системах водоснабжения и канализации. По утвер — ждению Ф. Д. Горбова, современная биология и медицина дальше этого и не пошла» [3063]. Мир, представленный «классической экологией», был стабильным или стремящим — ся к стабильности; предсказуемым в силу своей детерминированности (биотическими взаимодействиями или условиями среды) и находящимся в первую очередь под воздейст — вием конкурентных отношений. Структурная концепция биосферы представлялась дис- кретной, что ставило классификацию экосистем «во главу угла» экологического исследо — вания. Экологический мир был гармоничен внутри себя и, что наиболее фундаментально, – он был объективен (т. е. идеальный мир классической экологии отвечал реальному эколо — гическому миру).

Под влиянием работ, появившихся в 80-х годах (например, [20]) и постулирующих

замену детерминистских представлений о взаимодействиях популяций на стохастические,

экологический мир перестал быть простым и понятным. В «новом мире» представления о

конкурентно организованном сообществе, инвариантах трофической сети, плавной зако — номерности реакций биоценоза на изменяющиеся факторы среды и др., бывшие всеобщи — ми и универсальными в классической экологии, могут быть справедливы только в весьма ограниченных интервалах пространства и времени. Мыслительный образ экологического мира меняется от упорядоченного, понимаемого посредством здравого смысла – к хаоти — ческому, принципиально не познаваемому до конца.

Это привело к некоторой растерянности в научном экологическом сообществе, по-скольку пришло понимание, что старая парадигма, основанная на идеализированных опи — саниях биологических объектов, как «машинок» для развития, выживания и размножения, себя исчерпала. Не случайно, что за последние 30 лет не появилось ни одной сколько — нибудь заметной публикации, вносящей что-то новое в основные концепции или фунда — ментальные законы экологии. Научная деятельность часто сводится либо к лексико — терминологическим упражнениям, либо к механическому накоплению сведения о числен — ности и образе жизни организмов. Можно предположить, что экологический мир на пороге научной революции, но новая парадигма еще не проникла в умы естествоиспытателей.

Буквально на наших глазах стремительными темпами формируются методологиче — ски завершенные и математически наполненные парадигмы таких наук, как эконометрия, подпитанная мощными финансовыми потоками [1957], доказательная медицина [586] и даже социология [2669], которые ранее считались сугубо мало формализуемыми. Возни — кают и новые направления биосферных научных исследований, таких как математическая популяционная генетика, которую вполне можно рассматривать в качестве примера удач — но развившейся теоретической дисциплины [2213, 2400], синергетика [2877], биологиче — ская кинетика [2321], компьютерная биометрия [1316]. Но, как справедливо считает Н. Рашевский [2216], видимо, не следует «изобретать» новую, биологическую математику – достаточно привлекать в биологию вообще, и в экологию в частности, уже существующие математические методы. Таковы, например, теория информации, теория нечетких мно — жеств или современные статистические методы, не нашедшие пока в силу своей сложно — сти применения в экологии. Только на этом пути можно ожидать создания новых инфор — мационных технологий, нацеленных на решение фундаментальных биологических про — блем.

А в это время в экологии продолжаются мало результативные дискуссии между

сторонниками разных взглядов на взаимоотношения этой науки с математикой (см., на — пример, симпозиум по переписке "Теоретическая биология – настоящее и будущее", про — ходивший на страницах журнала "Известия РАН. Серия биологическая" в 1993 г.). Многие из участников этого симпозиума причину неудач теоретической биологии видят в том, что к биологическим законам плохо применимы методы физики и математики и, главное, не создана общая теория живой материи (хотя никто не смог убедительно доказать, что такая теория сейчас необходима). Не в этом ли заключается «реальная опасность построения теории, которая в силу ее претензий на всеобщность ограничивалась бы лишь тривиаль — ными утверждениями» [2759]?

Теоретические идеи и генерализации, как основные компоненты экологической науки

Как указывает Американский этимологический словарь: «Смысл любых научных исследований заключается в наблюдении, классификации, описании; экспериментальном

исследовании и теоретическом объяснении естественных явлений». Исследовательская проблема всегда формулируется в контексте проверки некоторой теории, даже если эта

теория находится в неразвитом, «донаучном» виде. Эта идея должна быть развернута в ис-следовательском проекте, т. е. реализована в концептуальном аппарате и процедурах сбора

и анализа данных, чтобы ответить, в общем-то, на один вопрос: соответствует ли теорети — ческая идея действительности? Предполагается, что ответ на этот вопрос может быть по — лучен путем систематического изучения фактов.

Таким образом, у истоков любого исследования находится теоретическая идея, объ — ясняющая некоторый фрагмент действительности. Возможно, это самый трудный этап обоснования научной работы, поскольку не может существовать никаких правил и инст — рукций, предписывающих изучать именно этот, а не какой-либо иной фрагмент универсу — ма экологических связей и отношений. Далеко не каждая глубокая теоретическая идея признается научной, а соответственно поставленные в ее контексте вопросы оформляются в виде проблем нормальной науки.

Во-первых, не считаются научными проблемы, поставленные в контексте неопро — вержимых идей, имеющих характер абсолютных истин. Например, теория о гибели био — сферных компонентов в условиях катастрофически высоких уровней загрязнения не со — держит решаемых научных проблем.

Во-вторых, не являются научными проблемами противоречивые и принципиально непознаваемые теоретические идеи. «Пространство порождается объединением субстан — ций генерирующих потоков некоторых уровней строения систем, более высоких, чем вре — мяобразующий уровень» [1484] – это предположение на современном этапе вряд ли может быть подтверждено, или опровергнуто.

В-третьих, не проблематизируются единичные суждения, поскольку в качестве на-учной проблемы могут рассматриваться только обобщения. Суждения о единичных собы — тиях, например, о соотношении видов зообентоса в верховьях р. Хорошенькая — не более, чем материал, из которого складываются обобщающие умозаключения.

Теоретическая идея часто представляет собой не всегда артикулированное мировоз-зрение или устойчивый миф, поэтому цель науки вообще и экологии, в частности, заклю — чается в обосновании генерализаций – общих суждений об определенной области дейст — вительности, подкрепленных корпусом гипотез и подтверждающих примеров, сочетающих в себе не только формально-логические, но и онтологические доводы. Поэтому экологиче — ские доктрины (названные «теоретическими конструкциями» [2284]) – это совокупность генерализаций, связанных отношениями общности, выводимости и проверяемости гипо — тез.

Иногда обобщения могут быть выработаны без особой методологии. «Индекс Шен-нона уменьшается при евтрофировании и загрязнении водоемов», «Наиболее удаленные от оптимума факторы среды в максимальной степени ограничивают возможность существо — вания вида», «Установлена степенная зависимость скорости экскреции биогенных элемен — тов от массы тела животных» – эти высказывания могут оказаться либо истинными, либо ложными, но до тех пор, пока не будет развернута процедура их массовых доказательств, ни о том, ни о другом нельзя судить с уверенностью. Здравый смысл апеллирует к приме — рам: всегда можно вспомнить ситуацию, когда умеренное загрязнение биогенными эле- ментами приводило к увеличению биоразнообразия гидробионтов. Но сколько бы приме — ров не приводилось, из них не возникнет генерализация – общее суждение по существу проблемы. Только в том случае, если соблюдены методологические правила вывода дан — ного суждения, оно может считаться научным.

Иными словами, исследователь обязан не просто декларировать, а доказать, что

изучаемый фактор имеет только один строго «колоколообразный» оптимум, а скорость по — глощения пищи сопряжена с массой тела именно в виде степенной зависимости, а не ка — кой-либо другой. При этом справедлив вопрос: «Каким образом, анализируя какой-либо объект с помощью определенных средств, мы можем выяснить, производили ли мы ана — лиз с помощью адекватных средств и получили правильный результат или, наоборот, на — ши средства были неадекватными и полученный результат неверен?» [3063]. Единствен — ным критерием истины Г. П. Щедровицкий считает «встречный синтез» – получение одно — го и того же по смыслу знания несколькими разными процедурами и последующее сопос — тавление результатов (что, вероятно, не совсем полно).

Объекты экологических исследований и пути их формализации

Возникновение парадигмы экологических исследований возможно лишь на пересе-чении академической (фундаментальной) экологической теории, практики мониторинго-вых обследований и техники экспериментальной проверки гипотез. Экологические иссле — дования отличаются от мониторинговых обследований прежде всего по цели: в первом случае целью является «чистое» знание или доказанная гипотеза как самодостаточная цен — ность, во втором случае ценность регистрируемых результатов определяется их информа — тивностью и полезностью для общества. В первом случае наибольшее значение имеет дос — товерность, во втором – информативность. Поворот от концепции мониторинга к экологи — ческим исследованиям почти незаметен, но методически важен: первостепенный интерес начинают вызывать не просто сведения о численности и образе жизни организмов, а уни — версальная связь между отдельными переменными.

Экология (за исключением, пожалуй, теории эволюции) обладает меньшими эпи-стемическими возможностями, чем, например, физика, и компенсирует это обстоятельство некоторым беллетристическим компонентом. Необходимо отметить, что объективно су — ществующее движение по направлению к «доказательной экологии» неизбежно сопровож — дается психологически болезненным для специалистов-биологов отрывом от так называе — мой «биологической сущности» явлений. Без сомнения, такие виды деятельности, как тру — доемкая техника отбора проб, первичный анализ собранного материала, видовая система — тика, регистрация функциональных или морфологических аномалий – все это были и оста — нутся навсегда предметной ценностью и методологической сущностью биологии как нау- ки. Однако, желая всего лишь сравнить, например, между собой два значения индекса Шеннона, эколог неожиданно попадает на «чужое поле» в мир прикладной статистики, где действуют свои, десятилетиями отработанные «правила игры». В частности, используя корректную процедуру оценки различий по критерию Стьюдента, исследователь должен, прежде всего, проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности случайной величины в сравниваемых группах. Если эта гипотеза не отвергается, необходимо обяза — тельно убедиться в равенстве генеральных дисперсий сравниваемых выборок по F — критерию. И только после этого рассчитать р-значение, соответствующее t-критерию, сравнить результат с интервалом доверительной вероятности и высказать гипотезу о при — надлежности значений индекса Шеннона разным генеральным совокупностям. Разумеется, можно проигнорировать классическую схему оценки статистических гипотез и, доверив- шись «зову биологической сущности», сразу объявить, что результат исследования не про — тиворечит устоявшимся «экологическим мифам», но такой подход имеет все меньшее и меньшее отношение к науке.

На наш взгляд, одной из основных причин недостаточного качества многих прово — димых в стране биосферных исследований является излишне облегченное с точки зрения строгих критериев отношение некоторых авторов к интерпретации исходной информации и построению системы умозаключений, т. е. к тому, что следует назвать структурным ана — лизом данных. В научной литературе по экологии проблемам измерения и анализа полу — ченного экспедиционного материала уделяется не слишком много внимания [21]. Причем создается впечатление, что в повседневной практике исследований формирование научных идей и методы прикладной статистики находятся во взаимно непересекающихся сферах деятельности: гипотезы высказываются «по наитию» на основе поверхностного взгляда на данные, а статистике уготована роль «парадных» украшений в виде парочки кластерных дендрограмм или маловразумительных расчетов ошибок среднего M ± m. Мощный мате — матический аппарат проверки гипотез или отбора информативных переменных, по сути, оказывается не у дел. А без этого вряд ли можно разобраться в том, что в выводах, полу — ченных на основе множества разнородных сведений, является «пеной» (к сожалению, лег- ко образуемой и трудно уничтожаемой), а что действительно стоит доверия, может быть положено в основу наших представлений об экологических системах.

Показательна «интервенция» гидробиологов в область оценки качества пресновод — ных водоемов, которая сопровождается появлением многочисленных индексов (хотя этот процесс «развития индексологии» наблюдается и в других разделах экологии). Их авторы без всяких сомнений уверены, что, разделив один гидробиологический показатель на дру — гой, можно получить адекватный и непротиворечивый критерий класса качества. Рассмот — рим, однако, простейший гипотетический пример: пусть в чрезвычайно загрязненном во — доеме в гидробиологической пробе было найдено только 2 случайно попавших одиночных экземпляра особей хирономид Ortocladiinae. Нетрудно заметить, что в этих условиях ин — декс Пареле будет равен нулю, а индекс Балушкиной – 0,136, что автоматически присвоит водоему максимально чистый класс качества. Не самое катастрофическое значение будут иметь также индексы биоразнообразия Шеннона (Н = 1) и Вудивисса. Можно, конечно, получить «интегральный» индекс, «сложив и поделив» отдельные перечисленные состав — ляющие, добавив к ним индекс сапротоксобности по данным для Кольского полуострова, но ложность оценки при этом нисколько не изменится.

В то же время давно выработаны основные положения теории измерений [2183,

3067] и квалиметрии [29], которые свидетельствуют о том, что анализ процессов по отно — сительным индексам, к которым относятся все вышеупомянутые величины, должен про — водиться со всей осторожностью и обязательно в сочетании с абсолютными показателями. Например, никто не оценивает обороноспособность стран только по соотношению военно — го и гражданского населения (иначе вне конкуренции был бы Ватикан с его представи- тельным корпусом швейцарских гвардейцев). Из других постулатов можно отметить тре — бование комплексации только тех информационных компонентов, которые статистически значимо отражают характер изучаемого процесса. В частности показано [3005], что на имеющемся экспериментальном материале отсутствует достоверная связь между олиго — хетным индексом и уровнем загрязнения малых рек Нижнего Поволжья, поэтому включе — ние этого показателя в “интегральный индекс” [1095] можно расценить лишь как не впол — не оправданную дань традициям. Сравнительный анализ информативности биотических параметров и абиотических факторов и свертывание данных в многомерном пространстве до комплексных показателей приемлемой размерности является стандартной задачей ма- тематической статистики, которая может быть решена с использованием различных широ — ко известных теоретически корректных концепций, приемов и алгоритмов.

Научная теория отличается от самодеятельных теорий строгостью и доказательно — стью суждений. Эталоны «теоретичности» заданы математикой [22], которая познает мир непосредственно в его сущности, формулируя теоремы. В общем случае связь между эко — логическими переменными имеет характер контингенции (от лат. contingere – касаться, иметь отношение). Контингенция основана на статистической взаимосвязи признаков, она требует интерпретации в концептуальных терминах и логического объяснения. Р. Мертон называет такого рода связи эмпирическими генерализациями и отличает их от генерализа — ций теоретических. Например, позиция выдающегося статистика К. Джини такова, что в большинстве естественных наук теории вообще не существует, здесь можно говорить лишь об описании статистических регулярностей (цит. по: [291]). Это, безусловно, излишне парадоксальный взгляд, но важно другое: только восприняв математико-статистический аппарат, экология воспримет и нормы экспериментальной науки.

Для большинства естественных наук, к которым можно отнести биологию и эколо — гию, процесс научного познания складывается из следующей последовательности услов — ных этапов: а) наблюдение (мониторинг); б) идентификация объекта (распознавание); в) обобщение и интерпретация; г) прогнозирование поведения компонентов экосистемы. На этапе наблюдения в поле зрения эколога попадают отдельные экземпляры биологических объектов или их групп, обнаруженные в точке отбора проб. В ходе идентификации осуще — ствляется определение видовой или таксономической принадлежности выделенных экзем- пляров. Но этими двумя этапами и завершается «биологическая составляющая» экологии: в процессе обобщения эколог мысленно экстраполирует экспериментально полученные

данные и высказывает гипотезы о существовании некоторых пространственно распреде — ленных множеств однотипных организмов и их взаимодействиях с другими такими же аб — страктными множествами. Но множество – это уже сугубо математическая категория и в данном случае носит биологический оттенок лишь с учетом природы составляющих его элементов, что для формализма системного анализа имеет не слишком большое значение. Аналогично, теоретико-статистическую природу имеет такое понятие как связь, которой может быть приписано некоторое биологическое содержание лишь на этапе «предметного объяснения».

Вероятно, сейчас уже трудно согласиться с тезисом, что «гидробиологи совершенно без-основательно претендуют на право именовать гидробиологию самостоятельной биологической дисциплиной, поскольку не имеют собственной парадигмы, сколько-нибудь заметно отличаю — щейся от экологической» [2789]. Элементарными единицами гидробиологии является инди — видуальные особи-гидробионты, которые не существует вне среды и вне ассоциаций с другими организмами, но эти связи носят вполне конкретный и эмпирически идентифици- руемый характер. Концептуальные и инструментальные основы научных биологических исследований складывались веками и нет никаких оснований их отрицать или изменять. Построение же новой парадигмы экологии связано с качественным изменением взглядов на природу ее объектов, которые видятся в абстрагировании от несущественных биологи — ческих частностей и трактовке экосистем как формальных стохастических диссипативных структур [2122]. Можно, например, вспомнить, что ренессанс теоретической физики конца XIX века был связан с переходом от конкретных представлений классической механики к абстрактным понятиям статистической термодинамики Дж. Гиббса – Л. Больцмана.

Таким образом, несмотря на то, что в экологии элементарной единицей анализи-руемых сообществ являются биологические объекты (особи, экземпляры), приходится признать, что основную сущность экологических исследований составляют операции с аб — страктными объектами математической природы: множествами, классами, категориями, взаимодействиями, причинно-следственными связями и другими конструктивам вообще не существует, здесь можно говорить лишь об описании статистических регулярностей (цит. по: [291]). Это, безусловно, излишне парадоксальный взгляд, но важно другое: только восприняв математико-статистический аппарат, экология воспримет и нормы экспериментальной науки.

Для большинства естественных наук, к которым можно отнести биологию и эколо — гию, процесс научного познания складывается из следующей последовательности услов — ных этапов: а) наблюдение (мониторинг); б) идентификация объекта (распознавание); в) обобщение и интерпретация; г) прогнозирование поведения компонентов экосистемы. На этапе наблюдения в поле зрения эколога попадают отдельные экземпляры биологических объектов или их групп, обнаруженные в точке отбора проб. В ходе идентификации осуще — ствляется определение видовой или таксономической принадлежности выделенных экзем- пляров. Но этими двумя этапами и завершается «биологическая составляющая» экологии: в процессе обобщения эколог мысленно экстраполирует экспериментально полученные

данные и высказывает гипотезы о существовании некоторых пространственно распреде — ленных множеств однотипных организмов и их взаимодействиях с другими такими же аб — страктными множествами. Но множество – это уже сугубо математическая категория и в данном случае носит биологический оттенок лишь с учетом природы составляющих его элементов, что для формализма системного анализа имеет не слишком большое значение. Аналогично, теоретико-статистическую природу имеет такое понятие как связь, которой может быть приписано некоторое биологическое содержание лишь на этапе «предметного объяснения».

Вероятно, сейчас уже трудно согласиться с тезисом, что «гидробиологи совершенно без-основательно претендуют на право именовать гидробиологию самостоятельной биологической дисциплиной, поскольку не имеют собственной парадигмы, сколько-нибудь замет