НОВЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ НЕОДНОРОДНОСТИ СТРУКТУРЫ СООБЩЕСТВА

В гидробиологии и экологии часто возникает потребность коли5 чественно охарактеризовать распределение организмов (или любых признаков, относящихся к сообществу) в пространстве биотопа. Пред5 лагаем один из таких способов.

Разделим пространство биотопа (например, столб воды под 1м2) на k любых частей, каждая из которых содержит 1/k всех особей. Тогда отрезок пространства L, равный глубине водоема в точке от5 бора проб, разобьется на k отрезков:

L = l1 + l2 + … + lk

Легко убедиться, что максимальным окажется произведение длин отрезков при l1 = l2 = … =lk, соответствующее равномер5 ному распределению организмов в пространстве. Это произведение

может служить некоторой мерой однородности (или неоднороднос5 ти) распределения признака на участке L. Для того чтобы сделать такой показатель независимым от абсолютной величины отрезка L, разделим каждый из сомножителей на среднее значение

Тогда мера неоднородности U может быть записана как относи5 тельная величина:

 

(1)

В этом случае показатель неоднородности характеризуется произ5 ведением длин отрезков, относящихся к пространствам с одинако5 вым числом особей. При максимальной однородности распределения

 

особей, когда , показатель U оказывается равным 1, тогда как при всех li l его значения будут отклоняться в сторону нуля.

Вместе с тем, другим выражением неоднородности может слу5

жить произведение численности особей — Ni, (или каких5либо мер признака) в точках, равнорасположенных на отрезке L. Тогда по аналогии с формулой 1 показатель U может быть записан как

сопоставления оценок неоднородности, полученных с раз5 личными k, полезно ослабить зависимость U от числа сомножите5 лей. Простейшая операция «по ослаблению» связана с приведением оценки к новому общему значению, что можно достичь извлечением корня степени, равной числу сомножителей. Тогда формула 1 при5 обретает следующий вид:

(3) Аналогичным образом может быть преобразована формула 2:

(4) Однако, как видно из таблицы, произвол в разбиении L на n от5 резков при пользовании формулой 2 может послужить источником дополнительных ошибок в оценке U. Действительно, деление отрез5

ка L с учетом распределения накопленных частот исключает откры5

тие неоднородности, связанное со случайным попаданием точки на моду, соответствующую наибольшей численности в анализируемой совокупности. Это дает нам основание считать оценки неоднороднос5 ти по формулам 1 и 3 более правдоподобными, чем по формулам 2 и

4. Поэтому расчет квартилей, децилей, персентилей, промиллей и

т. п. позволяет произвести дробление ряда наблюдений L на k час5


164

Подпись: 164

Оценка U совокупности наблюдений, заданной рядом, по произвольно сделанным выборкам

Ка

вы5 борки

п

u форм.

U

форм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

24

12

12

8

8

6

6

4

4

3

3

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

;

;

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

3

3

3

3

3

6

6

6

6

5

5

5

5

1

1

0,017

0,098

0,170

0,220

0,312

0,313

0,476

0,513

0,444

0,895

0,866

0,741

0,607

0,606

0,352

0,219

0,206

0,195

0,195

0,195

0,170

0,844

0,824

0,863

0,826

0,865

0,824

0,884

0,846

0,816

0,964

0,953

0,905

0,883

0,905

0,840

0,805

0,821

0,834

0,849

0,862

0,863

тей, каждая из которых содержит 1/k5тую часть особей (признака). При этом, независимо от формы распределения совокупности, путем перемножения длин отрезков li мы получаем некоторое приближен5 ное описание выборки. Так, таблица свидетельствует, что при харак5 теристике совокупности, представленной рядом L (первая строка таблицы), оценка U по формуле 3 дает близкие значения при разби5 ении L на квартили, пентили, октили и децили (0,966; 0,938; 0,914;

0,918 соответственно). В то же время оценки U, произведенные по формуле 4, обнаруживают несколько больший разброс (таблица), в чем можно убедиться, сравнив коэффициенты вариации (v = 2,5% при оценке U по формуле 3 и v = 4,8% при оценке по формуле 4).

С помощью U может

0,844

0,824

0,863

0,826

0,865

0,824

0,884

0,846

0,816

0,964

0,953

0,905

0,883

0,905

0,840

0,805

0,821

0,834

0,849

0,862

0,863

тей, каждая из которых содержит 1/k5тую часть особей (признака). При этом, независимо от формы распределения совокупности, путем перемножения длин отрезков li мы получаем некоторое приближен5 ное описание выборки. Так, таблица свидетельствует, что при харак5 теристике совокупности, представленной рядом L (первая строка таблицы), оценка U по формуле 3 дает близкие значения при разби5 ении L на квартили, пентили, октили и децили (0,966; 0,938; 0,914;

0,918 соответственно). В то же время оценки U, произведенные по формуле 4, обнаруживают несколько больший разброс (таблица), в чем можно убедиться, сравнив коэффициенты вариации (v = 2,5% при оценке U по формуле 3 и v = 4,8% при оценке по формуле 4).

С помощью U может быть охарактеризована неоднородность любого признака по выбранному трансекту, а также оценена мера устойчивости признака, изменяющегося по времени (при замене интервалов пространства на интервалы времени).

The new index of irregularityof the structure of a community

Summary

A new index of irregularity for the structure of a community is proposed:

where k is the number of biotope parts, every of which contains 1/k of all individuals of the population under investigation, and li is the section length of space characteristic of every part. By U the uneveness of every parameter distribution at chosen transect can be characterized and also the measure of stability for time dependent parameter (when space intervals are considered instead of time intervals).

Литература:

Снедекор Дж. У. Статистические методы в применении к исследовани5 ям в сельском хозяйстве и биологии. М., Сельхозгиз, 1961.

Вестник МГУ, биол., № 2, 1973.

Материал взят из: Изменения в природных биологических системах — В. Д. Федоров