МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ – НОВЫЕ ПУТИ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОФАКТОРНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Изучение любой биологической системы можно представить как исследование функции многих переменных. Любой процесс в систе5 ме характеризуется некоторым выходом процесса, который зависит от факторов системы. Уровень этих факторов в каждый момент определяет состояние системы. Аналитически система считается изу5 ченной, если известна зависимость вида:

y=f(x1, x2, х3, х4,… хn)

(1)

Это уравнение описывает некоторую гиперповерхность в про5 странстве n+1 измерений (факторное пространство) и, следователь5 но, изучение многофакторной системы есть в первую очередь исследование формы этой гиперповерхности, называемой иначе по5 верхностью отклика. Задачей экспериментатора является такое рас5 положение экспериментальных точек в факторном пространстве, чтобы по результатам опыта можно было бы найти некоторый ана5 литический вид поверхности отклика. Поскольку истинный вид фун5 кции (уравнение 1) не известен, обычно представляют изучаемую зависимость в виде ряда:

(2) В этом случае задача изучения формы поверхности отклика сво5 дится к определению коэффициентов регрессии – bi в уравнении 2.

При классическом, пассивном, эксперименте, когда расположение

экспериментальных точек в факторном пространстве производится случайным образом, отыскание коэффициентов регрессии является сложной задачей в силу громоздкости вычислительных операций. При этом также возникают серьезные трудности, связанные с интерпрета5 цией уравнения регрессии, поскольку все коэффициенты регрессии оказываются корреляционно связанными между собой.

Существенный прогресс был достигнут, когда на смену пассивному

эксперименту пришел так называемый активный эксперимент, плани5 руемый по определенным схемам, для которых разработаны доступ5 ные методы анализа. Математическое планирование эксперимента при сравнительной простоте и небольшом объеме вычислений позволяет получить коэффициенты регрессии, корреляционно не связанные между собой. Это означает, что в сравнительно небольшой серии опытов, варьируя одновременно и независимо друг от друга значительное чис5 ло факторов, можно получить информацию о влиянии каждого из них на выход процесса. Кроме того, становится принципиально возмож5 ным обнаружение и учет в системе межфакторных взаимодействий.

При изучении многофакторных биологических систем с наличием в них существенных межфакторных взаимодействий разнообразие задач, стоящих перед исследователями, может быть сведено в прин5 ципе к двум типам. Первый тип объединяет задачи оптимизации про5 цесса, т. е. нахождение некоторой наилучшей комбинации факторов в изучаемой системе, при которой выход процесса принимает экстре5 мальное значение. Решение задач этого типа в принципе не требует получения детальных сведений о механизме процесса, что позволяет найти чисто формальное решение задачи. Второй тип объединяет за5 дачи изучения процесса как такового, его механизма и особенностей, т. е. исследования влияния каждого фактора в отдельности, а также их совокупности, на течение процесса с учетом взаимодействий фак5 торов в системе. Задачи этого типа являются своеобразной «развед5 кой» биологической системы, определяющей направление последую5 щих более детальных исследований, которые позволяют дать биоло5 гическую интерпретацию формальных связей, заключенных в урав5 нении математической модели процесса (уравнение 2).

Независимо от типа задачи первым шагом в изучении системы должен быть отбор существенных факторов, определяющих состоя5 ние системы. Эта задача может быть решена при планировании экс5 перимента по методу случайного баланса. Далее, при решении задач первого типа, оказывается эффективным метод крутого восхожде5 ния, представляющий собой комбинацию факторного эксперимента и последующего движения по градиенту. При решении задач второго типа может оказаться необходимым использование планов второго (а при необходимости – и третьего) порядка. Результатом эксперимен5 тов, поставленных по этим планам, является уравнение математичес5 кой модели, которая позволяет путем анализа двухмерных сечений поверхности отклика получить вид зависимости исследуемой функ5 ции от любых двух факторов, входящих в уравнение модели, при любом заданном уровне остальных.

Микробиология, 35, № 5,1966.

Материал взят из: Изменения в природных биологических системах — В. Д. Федоров