Движущие силы и моменты

Для решения уравнения (27) необходимо знать зависимость окружной силы на ведущих колесах и сил сопротивления движению от скорости (или времени). Окружная сила на ведущих колесах возникает в результате подвода к ним через трансмиссию крутящего момента от теплового двигателя, установленного на ТС.

В настоящее время на ТС применяются двигатели внутреннего сгорания, мощностные свойства которых принято оценивать зависимостями эффективной мощности или крутящего момента на коленчатом валу при установившемся режиме работы от частоты вращения коленчатого вала. Такие характеристики, полученные при полной подаче топлива, называются внешними скоростными характеристиками, а полученные при неполной подаче топлива – частичными. На

рис.3 показаны внешние характеристики бензинового и дизельного двигателей внутреннего сгорания (ДВС).

Следует отметить, что линии, характеризующие связь между

 

частотой вращения вала двигателя и крутящим моментом при постоянной величине подачи топлива (частичные скоростные характеристики),  практически  параллельны  аналогичной  зависимости при полной подаче топлива и располагаются ниже.

Рис.3. Типовые внешние скоростные характеристики ДВС:

а – бензинового; б – дизельного

При очень малой подаче топлива устойчивый режим работы двигателя будет определяться равенством величины момента, подводимого к коленчатому валу и момента сопротивления вращению вала. Таким образом, область режимов работы двигателя ограничивается сверху – внешней скоростной характеристикой при полной подаче топлива, снизу – внешней устойчивой характеристикой при минимальной подаче топлива. Соответственно левая зона характеристики ограничена минимально устойчивой частотой вращения коленчатого вала, а правая – максимальной частотой. Наиболее важными параметрами внешней скоростной характеристики двигателя являются: Nеmax – максимальная эффективная мощность (кВт или л.с.); Меmax

– максимальный крутящий момент на валу двигателя (Н⋅м); МN  – крутящий  момент  при  максимальной  мощности  (Н⋅м);  nemax   –  максимальная частота вращения коленчатого вала двигателя (об/мин); nN –

частота  вращения  вала  двигателя  при  максимальной  мощности

(об/мин); nМ – частота вращения вала двигателя при максимальном крутящем моменте (об/мин).

Для оценки тягово-скоростной характеристики ТС большое значение имеет изменение кривой Ме  = f(nе) в пределах nM …nN. Если увеличение нагрузки вызывает уменьшение частоты в данном диапазоне, то двигатель автоматически приспосабливается к изменению нагрузки

и работает устойчиво. Чем более выпуклая кривая Ме = f(nе) (чем больше производная dMe/dn), тем меньше будет скорость движения ТС при изменении нагрузки. Пределы изменения нагрузки на двигатель, при устойчивой его работе, оценивают запасом крутящего момента МЗ (%): МЗ = (Меmax – МN)100/МN = [(Меmax/MN) – 1]100. Увеличение величины МЗ  осуществляется применением наддува в дизельных двигателях.

Принято обозначать Меmax/MN  = КМ  – коэффициент приспосабливаемости по моменту, а nN/nM = Кω  коэффициент приспосабливаемости двигателя по частоте. Чем больше Кω, тем шире диапазон устойчивой работы двигателя и более высокая топливная экономичность.

Зависимость Ne  =f(ne) аппроксимируется формулой кубического трехчлена

Ne = Nmax[a(ne/nN) + b(ne/nN)2 c(ne/nN)3]           (28)

где a, b, c – коэффициенты, которые определяются типом двигателя и

подсчитываются по формулам А.С. Литвинова:

дизельные двигатели

a = 1МЗКω(2Кω)/(Кω-1)2100; b = 2MЗКω/ (Кω-1)2100;

c = MЗКω2/(Кω-1)2100;        (29)

бензиновые двигатели

а = 2-25/МЗ; b = 50/МЗ 1; с = 25/МЗ.                                    (30) Принимая во внимание зависимость Me = 9550Ne/ne, можно перейти от зависимости Nе = f(ne) к зависимости Ме = f(ne)

Me = MN[a + b(ne/nN) – c(ne/nN)2].            (31)

Ученый Г.В. Зимелев доказал, что характеристику Ме  = f(ne) можно

аналитически описать также уравнением трехчлена 2-й степени вида

2

Me = aМωe

+ bМωe +cМ. (32)

В этом случае коэффициенты aМ, bМ, cМ  для известных Ме1,ωe1, Ме2,ωe2, Ме3,ωe3  могут быть определены по интерполяционной формуле Лагранжа

Ме = Ме1(ωe-ωe2)(ωe-ωe3)/(ωe1-ωe2)(ωe1-ωe3) + Ме2(ωe-ωe1)(ωe-ωe3)/(ωe2-ωe1)(ωe2-ωe3)+ Ме3(ωe-ωe2)(ωe-ωe1)/(ωe3-ωe2)(ωe3-ωe1),  (33)

или  при  наличии  данных  в  технической  характеристике  Меmax,  nM,

Nemax, nN и MN = 9550 Nemax/nN можно найти величины коэффициентов

aМ, bМ, cМ во взаимосвязи с коэффициентами a, b, c

N         M               N      N                      N

 

aM = cMN/ω 2; b        = bM /ω ; c = aM .      (34)

Подставив зависимость (32) в выражение полной окружной силы,

получим формулу аналитической зависимости полной окружной силы на ведущих колесах от скорости движения

Рко = АiV2 + BiV + Ci,         (35)

где коэффициенты аналитической зависимости полной окружной силы

на колесе от скорости движения определяются по формулам

2          2          2

Ai = aМUi3ηi/rdrk 0,105 ; Bi = bМUi ηi/rdrk0,105; Ci = cМUiηi/rd.           (36)

Таким образом, общее дифференциальное уравнение прямолинейного движения ТС примет вид

mδВРdV/dt = АiV2 + BiV + Ci ∑PC.          (37)

Для СТС, средняя скорость которых не превышает 50 км/ч, суммарные силы сопротивления движению представляются следующими составляющими:

∑PC = magfcosα  magsinα + KВFV2         (38)

В этом случае общее дифференциальное уравнение движения

СТС (37) можно представить в следующем виде:

maδΣVdV/dt = aiV2 + biV + ci,        (39)

где ai = Аi – KВF; bi = Bi; ci = Ci mag(fcosα  sinα).                              (40)

В ряде случаев для ТС, движущихся со средними скоростями значительно превышающими 50 км/ч, выражения для коэффициентов ai, bi, ci, будут иметь несколько иной вид, с учетом того, что сила сопротивления качению зависит от скорости и принимается равной

Рf = mag(f0 + KfV)cosα.

Тогда ai = Аi – KВF; bi = Bimag (f0 + КfV)cosα; ci = Ci  magsinα.       (401)

Примечание. При выводе уравнений (27) и далее (39), c целью

реализации максимальной мощности двигателя, предполагалось,

что движущая сила на колесах ТС зависит от параметров двигателя и трансмиссии, а взаимодействие колеса с опорной поверхностью оценивалось силой сопротивления качению. В реальных условиях движения окружная сила на колесах (сила тяги) ограничена сцеплением ведущих колес с опорной поверхностью. В этом случае уравнение (27) может быть записано в следующем виде:

madV/dt = ∑RZBiϕX – Pi – PW ∑RZHBif – (dV/dt) ∑JKНBi/r2,  (41) где ∑RZВi, ∑RZHBi– соответственно суммарная нормальная реакция на ведущих и ведомых колесах; ∑JKНВi – суммарный момент инерции ведомых колес; r – радиус колеса при допущении rК ≈ rД; ϕX –

коэффициент сцепления (ϕX  = const.); f коэффициент сопротивления качению

(f = const.); Pi – сила сопротивления подъему; PW сила сопротивления воздуха.

В уравнении (42) изменение кинетической энергии вращающихся масс ведомых колес представлено последним членом. Подставляя в уравнение (42) значения величин нормальных реакций опорной поверхности на ведущие и ведомые колеса ТС, получим выражение дифференциального уравнения движения с учетом сцепления ведущих колес с дорогой.

Учитывая общепринятые выражения:

тяговой силы по сцеплению РТСЦ = ∑RZBiϕX;

свободной силы тяги по сцеплению – РСТСЦ = РТСЦ – PW;

динамического фактора по сцеплению

DСЦ = (∑RZBiϕX PW)/ mag = РСТСЦ/ mag,

можно представить зависимость для максимального ускорения,

которое может развить ТС по условиям сцепления,

(dV/dt) = Jmax = g(DСЦ sinα PfHB/mag),                              (42) где α угол продольного подъема дороги; PfHB – сила сопротивления качению ведомых колес.

Материал взят из книги Расчет тягово-скоростных свойств и топливной экономичности специальных транспортных средств (А.М. Петренко)