Рубрика: Геометрия

Кристалл, рассматриваемый как совокупность многоатомных молекул

О симметрии молекул кристаллических тел В предшествующих исследованиях мы занимались исключительно относительным расположением центров тяжести молекул кристаллических тел. В прямом смысле слова такое расположение представляет собой кристаллическую структуру. Теперь наша задача более трудная — рассмотреть вопрос о молекулярной структуре. Эта структура дает понятие о геометрическом расположении элементов, составляющих молекулу, вокруг ее центра тяжести. Внешние признаки, помогающие определить снаружи структуру молекулы,…

Read More »

Замечания о симметричных многогранниках в геометрии

Два многогранника называют симметричными в том случае, если они построены сходным образом так, что, будучи расположены один ниже, а другой выше плоскости, они удовлетворяют следующему условию: их гомологичные вершины равноудалены от этой плоскости и расположены на одной прямой, нормальной к этой плоскости (Лежандр. Геометрия, кн. 6). Два многогранника, гомологичные вершины которых равноудалены от заданной точки и расположены по обе стороны…

Read More »

Совокупности в целом

Рассмотрим совокупность рис. 1, построенную с помощью трех рядов ОАА’А". . ., ОВВ’В". . ., ООБ В". . ., где узел О принят за начало координат. Обозначим через а, Ь, й параметры этих рядов, а именно: А = а, ОВ = 6, ОО = (1;         (28) т], ч — линейные координаты точек пространства, образованного косыми осями О А, ОВ, ОО;…

Read More »

О кристаллической системе, в которой должны группироваться молекулы с известной симметрией

В XIV томе «Журнала чистой и прикладной метаматики», издаваемого Лиувиллем, мною дана полная классификация многогранников исходя из их симметрии. Краткое изложение этой классификации имеется в табл. VIII. Используемые там символы Л, />, V, С, Я, Р, Р’ уже применялись в моей работе о многогранниках симметричной формы, как и в моей работе о системах точек, от стр. 107 и далее. Буквы…

Read More »

Исследование о многогранниках симметричной формы

В предстоящем исследовании о многогранниках, не обращая внимания на грани и ребра, рассмотрим только вершины. В результате многогранник будет представлять для нас совокупность конечного числа различных точек, расположенных вокруг центра тяжести. Определение I. Центром симметрии многогранника будет называться точка (рис. 1), удовлетворяющая следующему условию: соединив С с некоторой вершиной 5 многогранника и продолжив С5 на равную ей величину, получим точку…

Read More »

Симметричные совокупности

Определения. Осью симметрии совокупности будем называть всякую прямую, при вращении вокруг которой всей совокупности как единого целого на некоторый угол одни и те же точки пространства соответствуют узлам совокупности до и после вращения. Место, принадлежащее узлам совокупности, самосовмещается после этого вращения. Для большей ясности в последующих выкладках предположим, что существует две равные совпадающие совокупности, наложимые узлом на узел. Одна из…

Read More »

Влияние симметрии молекулярного многогранника на облик косых кристаллических форм

Если молекулярный многогранник обладает всеми элементами симметрии совокупности, то все его грани одного рода идентичны. Следовательно, число граней кристаллических форм не уменьшается и кристалл остается голоэдрическим. Это не наблюдается в противоположном случае. Пусть символы симметрии совокупности будут [(?£?,   ()"№’, С, рР, р’Р’, р»Р»}. Симметрия, общая совокупности и молекулярному многограннику, следующая: я. = [&£, Я’М, до!, сС, Р1Р, р[Р’, р[Р"1 В…

Read More »

Асимметричные многогранники

Так как эти многогранники не обладают ни центром, ни осями, ни плоскостями симметрии, то в соответствии с введенными обозначениями они могут быть представлены символом [оL, о С, оР]. § 2. Симметричные многогранники без осей Теорема IV. Во всяком многограннике, обладающем плоскостью симметрии и центром симметрии, прямая, проведенная через этот центр* нормально плоскости, есть ось симметрии четного порядка. Пусть PQ (рис….

Read More »