Рубрика: Геометрия

Приведение в многообразии браве, ведущее к построению модели расположения нетриклинных решеток в пространстве параметров

В отдельных многообразиях Браве опишем выпуклые приведения для случая тг=3 [43], в частности, области приведения простых и центриро ванных моноклинных трехмерных решеток. В моноклинной простой решетке выберем основной репер, состоящий из двух векторов а и Ь, расположенных в плоскости отражения, и третьего вектора с, направленного по двойной оси. Это — так называемый репер Браве. Так как третий вектор перпендикулярен первым…

Read More »

Приведение к реперу, построенному на трех последовательных минимумах решетки

Теорема 4. Три последовательных минимума решетки Л принадлежат к числу тех, которые идут из точки О* через центры граней области Дирихле точки О.        _ Доказательство. Середина а вектора О А не может быть достигнута никакой другой плоскостью Вороного точки О, т. е. никакая другая плоскость не только не может отрезать точку а от точки О, но не может даже пройти…

Read More »

Доклад о мемуаре, представленном о. Браве под заглавием «этюды по кристаллографии»

Члены комиссии: гг. Дюфренуа, Реньо, Ламе, Коши — докладчик. В предшествующем мемуаре, который Академия на основании доклада, предствленного шестью ее членами, полагает достойным одобрения, О. Браве рассмотрел систему материальных точек, с которыми совпадают в некотором кристалле центры тяжести различных молекул. Исходя из замечаний, сделанных различными авторами, особенно Делафоссом, эти центры образуют ретикулярную систему. Они сводятся к точкам, в которых пересекаются…

Read More »

К выводу типов браве решеток при помощи центрировок

Следующая теорема показывает, как связаны между собой полные группы решеток, имеющих одинаковые геометрические голоэдрии [33, 34]. Теорема 3. Для того чтобы геометрические голоэдрии ЧР* и ЧР*’ решеток А и А’ были одинаковы, необходимо и достаточно, чтобы существовала подгруппа {к} полной группы {Г} решетки-А, изоморфная полной группе (Г’} решетки А’, и подгруппа {к’} группы (Г’}, — изоморфная группе (Г). Необходимость. Пусть…

Read More »

Вывод 14 параллелепипедов браве

Для и характеристический параллелепипед объемно-центрированный. Лемма 7. Характеристический параллелепипед решеток с областью Дирихле £3 имеет равные ребра. Действительно, пусть Е и Р (рис. 4) — середины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСВ, причем диагональ ВЪ этого параллелограмма перпендикулярна к отрезку ЕР, так как она перпендикулярна к грани ЕР области Б. Но это может иметь место только в том случае, когда…

Read More »

Типы браве решеток и полные группы движений, совмещающие решетки с собой

§ 1. ЗАДАНИЕ ДВИЖЕНИЙ СКОБКОЙ (#, I) Полная группа {Г} движений Г, совмещающих некоторую решетку Л с собой, состоит из: а)         чистых поворотов решетки вокруг какой-либо фиксированной ее точки О (причем здесь под поворотом понимается как любое движение го рода, так и любое движение 2-го рода, оставляющее точку О на месте), образующих голоэдрию этой решетки, которые записываются скобками 0), где…

Read More »

Роль О. Браве в развитии кристаллографии

Великий французский кристаллограф О. Браве (Auguste Bravais, 1811—1863) является одним из выдающихся основоположников современной структурной кристаллографии. Имя его навсегда связано с выведенными им четырнадцатью группами чистых трансляций, так называемыми «решетками Браве», лежащими в основе теории кристаллического строения. Незабываемы его заслуги и в разработке учения о симметрии вообще и симметрии кристаллов в частности. Творчество Браве оказало существенное влияние на дальнейшее развитие…

Read More »

Об энантиоморфных решетках

Как известно, существует всего 219 абстрактно неизоморфных трехмерных федоровских групп. Однако в кристаллографии различают 230 федоровских групп ввиду существования так называемых энантиоморфных пар. Обратимся теперь к вопросу, бывают ли в каком-нибудь измерении энантиоморфные геометрические голоэдрии, т. е. бывают ли энантиоморфные типы Браве решеток [33]. Пусть Ф — любая точечная группа. Если нормализатор N4? группы ЧР в группе всех движений содержит…

Read More »

Сорта решеток

Пусть дан совсем произвольный комбинаторно-топологический объект Б (например, какой-нибудь многогранник или разбиение пространства на области Дирихле точек решетки и т. д.) и некоторая группа 6? его изоморфных комбинаторно-топологических отображений на себя (может быть, и не полная, т. е. группа не всех его отображений на себя). Тогда символ (5, 6?) будем называть парой. Две пары (5, С?) и (5", С?’) будем…

Read More »

Первая теорема бибербаха и теорема о собственном векторе

Пусть (Г) и {Г’} суть полные группы движений, совмещающих с собой некоторые решетки Л и Л’. Теорема 1. Если {Г} и {Г’} изоморфны, то параллельным переносам группы {Г} соответствуют параллельные переносы группы {Г’}, а параллельным переносам группы {Г’} — параллельные переносы группы {Г}. Рассмотрим параллельный перенос (Е> £) группы {Г} и пусть ему по рассматриваемому изоморфизму групп {Г} и {Г’}…

Read More »