Асимптотика для больших параметров удара

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, найдём асимптотическое выражение для амплитуды перехода при больших параметрах удара. Для этого рассмотрим (2.30). В водородоподобном атоме s ~ где Zp — заряд снаряда. Если рассматривать тяжёлый ион с Zp ~ 90, то уеловне b ^> s будет выполняться уже при b > 0.1. В этой области можно разложить функцию Макдональда К0 (aib — s|) по малому параметру s:

Ко (aijb — s|) « Ко (агЪ) + a*Klb(a*b)bs. (2.32)

Тогда амплитуда перехода для снаряда с учётом ортогональности волновых функций примет вид:

i  Е A

ао—k(b) =< k|1 — e v *=i

К0(агЪ)+ bs

0>

iE AiK0(aib) i^ E Ki(aib)bs

з  i=1 < k e  i=1 0 >

Фазовый множитель в начале этого выражения не влияет на значение вероятности процесса, поэтому далее его будем опускать. В результате величина амплитуды перехода выразится через известный для атома водорода матричный элемент:

ao-k(b) =< k|eiqs|0 >, (2.33)

з

где q = 2ZZ^^2 aibA±Kl (aib)b имеет смысл импульса, полученного электроном снаряда.

Вероятность ионизации (2.28) с учётом (2.33) выразится через известный формфактор (2.24)

p(b) = fi(q/Z*), (2.34)

величина которого зависит только от модуля переданного импульса:

2Z 3

q = —alAlKi(a1b).

i=1

Используя выражения (2.26), (2.27), (2.29) и (2.34) нами были проведены расчёты вероятностей однократной и двукратной ионизации гелиеподобно-го иона свинца Pb80+ для столкновений с нейтральными атомами криптона Kr и золота Au.

82+

Ionization probabilities for collisions of He-like Pb  with Kr (v=c)

0.25

0.2

0.15

P(

0.1

0.05

"0.1 1 10

b, (a.u./Zp)

Рис. 2.2. Вероятности однократной и двукратной ионизации гелиеподобного иона Pb80+ при столкновении с атомами криптона Kr в зависимости от параметра удара, заданного в кулоновских единицах. Две верхние кривые вероятность однократной ионизации гелиеподобного иона Pb80+, две нижние кривые вероятность двукратной ионизации гелиеподобного иона Pb80+. Сплошные кривые результаты нашего расчёта, пунктирные расчёты авторов работы [61].

На рисунках 2.2 и 2.3 также приведено сравнение нашего расчёта с расчётом авторов работы [61], рассматривавших двойную ионизацию гелиеподобных ионов в ультрарелятивистском случае с использованием релятивистских волновых функций. Стоит отметить схожесть полученных результатов и тот факт, что нерелятивистские вероятности больше соответствующих релятивистских.

34

Рис. 2.3. Вероятности однократной и двукратной ионизации гелиеподобного иона Pb + при столкновении с атомами золота Au в зависимости от параметра удара, заданного в кулоновских единицах. Две верхние кривые вероятность однократной ионизации гелиеподобного иона Pb80+, две нижние кривые вероятность двукратной ионизации гелиеподобного иона Pb80+. Сплошные кривые результаты нашего расчёта, пунктирные расчёты авторов работы [61].

34

Материал взят из дессиртации Многократные процессы при столкновениях ионов с атомами и молекулами (С.В. Рябченко)