Анализ процедур голосования

§ 7.1. Проблема  анализа  конкретных процедур

В  этой  главе  будет  проведен анализ  некоторых наиболее распространенных однонаправленных процедур голосования. Как было указано выше в главе 6, анализ процедур голосования проводится на основе информации об индивидуальных мнениях избирателей и об окончательном коллективном решении, т. е. на основе входо-выходных соотношений процедуры голосования. Анализ конкретной процедуры сводится к ответу на вопрос о том, в какой мере эта процедура удовлетворяет требованиям или критериям, о которых шла речь выше в главе 6. Были рассмотрены два подхода к анализу процедур голосования, с различных сторон характеризующих процедуру как способ переработки индивидуальных  мнений  избирателей  (т.  е.  их  профиля)  в  коллективное решение.

Напомним, что первый подход связан с понятием «характеристическое условие». В главе 6 были введены шесть основных характеристических условий: нейтральность  по  отношению  к  избирателям  и  вариантам,  монотонность, принцип Парето, ненавязанность и локальность. Второй подход связан с понятием «замкнутость». Этот второй подход характеризует процедуру голосования с иной точки зрения: в какой мере особенности логики, которой руководствуются избиратели при принятии индивидуальных решений, распространяются и на коллективное решение, т. с. проводится анализ того, является ли то или иное свойство функций выбора, описывающих индивидуальные выборы избирателей и коллективный выбор, замкнутым относительно конкретных процедур голосования.

Далее при анализе конкретных процедур будет использован как первый,

так и второй подход. Будет показано, что лишь в совершенно исключительных простейших случаях, например, когда в избирательный бюллетень включено не

более двух вариантов  (|Х| ≤ 2)

процедура голосования удовлетворяет всем перечисленным выше условиям. Как правило, в более общих случаях (когда |Х| > 2) возникает иная ситуация: анализируемая  процедура  удовлетворяет  некоторым  условиям  и  не удовлетворяет другим, причем эти наборы выполняемых и невыполняемых условий для разных процедур различны.

Таким образом, если в качестве критериев оценки процедуры голосования рассматривать выполнение характеристических условий и условий замкнутости, то при анализе и сравнении процедур голосования возникает типичная многокритериальная ситуация. Как показывает анализ, не существует процедуры голосования, которая удовлетворяет всем таким критериям, т. е. не существует наилучшей в этом смысле процедуры. Однако, проанализировав достаточно большое количество процедур голосования, можно создать теоретическую базу для осмысленного выбора процедуры голосования в каждой конкретной ситуации.

Для проверки того, удовлетворяет ли конкретная процедура голосования тому  или  иному  характеристическому  условию,  эта  процедура  голосования

должна рассматриваться не как единичный акт коллективного выбора из единственного  фиксированного  предъявления  X,  а  как  алгоритм,  который

приводит к тому или иному коллективному выбору при любых предъявлениях из некоторого фиксированного множества вариантов А. Даже если это множество конечно,  формальная  проверка  сводится  к  трудной  переборной  задаче,

сложность которой быстро растет с  ростом числа вариантов и  числа избирателей.

Для того, чтобы избежать этих переборных задач, при анализе свойств каждой  конкретной  процедуры  требуется  индивидуальный  подход.

Установление того факта, что анализируемая процедура удовлетворяет тому пли иному условию, требует построения доказательства, которое базируется не на анализе  переборной  задачи,  а  на  каких-либо  особенностях  или  свойствах

исследуемой процедуры.

Для того чтобы показать, что процедура не удовлетворяет тому или иному условию,  достаточно  построить  контрпример.  В  процессе  построения  таких

контрпримеров возникает понимание того, в какой мере эти примеры исключительны пли, наоборот, типичны для исследуемой процедуры.

Далее в этой главе основное внимание уделяется анализу  процедур  типа ВB,  и  лишь  кратко  исследуются некоторые процедуры типа  УВ.  Случай процедур типа ВВ, когда в избирательный бюллетень включено не более  двух вариантов,  проанализирован  подробно,  а для случая,  когда  |А| > 2, рассуждения  опущены  и  приведены  результаты  анализа, проиллюстрированные  некоторыми примерами.  Рассмотрение  процедур типа ВВ  далее  ограничивается  следующими  двумя  правилами, использующими предварительное  построение  вспомогательной  шкалы

«число голосов»:

а)  правило выбора q лучших по шкале, которое при q = 1 является экстремизационным правилом; и

б)  правило надпорогового выбора.

В отношении инструкций, которыми руководствуются избиратели при работе с избирательными бюллетенями, далее  будут рассмотрены следующие случаи:

1. Одиночный выбор.  В этом случае инструкция требует  от  каждого избирателя  отметить ровно  один  лучший с его точки зрения вариант, т. о. все индивидуальные выборы на всех возможных предъявлениях должны содержать

ровно один вариант.

2. Простейший множественный выбор.  В этом случае предполагается,

что  для  каждого  избирателя  все  множество А возможных вариантов исходно разбито на «хорошие» и  «плохие» варианты. Естественно, деление вариантов из множества А  на  «хорошие»  и  «плохие»  отличается у различных избирателей. При  предъявлении любого  подмножества вариантов Х  ⊆  А

избиратель включает  в  спой индивидуальный  выбор все  «хорошие»    варианты,  и  только  их.  В  результате  число  вариантов,  попадающих  в индивидуальный  выбор,    заранее  не  ограничивается,  и,  в  частности, индивидуальный выбор может быть пуст  (в случае,  когда  предъявление  X  не содержит «хороших» для данного избирателя вариантов). Заметим, что  такое поведение  избирателя  означает,  что при осуществлении индивидуального выбора каждый избиратель использует функцию выбора, удовлетворяющую свойству сумматорности S (глава 6).

3.  Общий  случай  множественного  выбора.  В  этом случае предположение  о  действии  избирателя  не  стеснено  условием,  что  он

пользуется  сумматорной функцией выбора — его индивидуальная функция выбора может быть любой. В этом случае, как и в случае простейшего  множественного  выбора,  индивидуальный  выбор  на  некоторых предъявлениях может быть пуст.

Начнем с анализа ситуации, когда избирательный бюллетень содержит не более двух вариантов.

 Материал взят из книги Голосование в малых группах: процедуры и методы сравнительного анализа (Вольский В.  И.,  Лезина  З. М.)