Анализ ближайшего соседства

Цель:  познакомиться  с  одним  из  направлений  математико-статистической    обработки  данных,

рассмотреть математический  метод описания структуры распределения.

Математический  метод описания структуры распределения заключается в измерении расстояний от каждой точки до ближайшей к ней. Все цифры подставляются в формулу, которая приводит к одной цифре, используемой для описания данного распределения. Формула задается выражением Rn= D/ 0.5 (1/ √А/N),       где   Rn-статистика распределения, D   среднее расстояние между ближайшими соседями  D= Σd / N  , А – площадь изучаемой территории, N – число точек. Значения Rn         находятся в пределах от 0 до 2.15. если     Rn  → 0, точки скученны,     Rn  =2,15 распределены равномерно, Rn →1 точки распределены случайны.

Задания:

1.   Используя  рис1,  измерить  расстояние  между  каждой  точкой  и  ее  ближайшим  соседом  и составить таблицу этих расстояний.

2.   Найти среднее расстояние между ближайшими соседями.

3.   Измерить общую площадь изучаемой территории (в тех же единицах, что и расстояние).

4.   Подсчитать статистику ближайшего соседства, подставив полученные цифры в формулу для определения Rn; описать полученные данные.

5.   Применить данный метод для изучения территорий Курганской области.

Рис1.

Лабораторная работа №22 (№15 – 7 семестр) 2ч. Тема: Сети линий связи.

Цель: рассмотреть способы исследования сетей линий связи, способ графов, изучить показатели

размера, густоты, формы сети.

Задания:

1.   Законспектировать представленный ниже материал.

Исследование сетей линий связи. Размер, густота, форма сети.

Сети линий связи отражают в своем размещении и форме влияние размещения и потоки товаров, услуг и людей в пределах районов и между районами. Детальный характер взаимовлияния сетей потоков и размещения, естественно очень сложен.   Сети   образуют географическую основу всех   видов   экономической   и   иной   деятельности   людей.   Без   сетей   связи   невозможно      ни перемещение,  ни  изменение,  ни  развитие,  ни  функционирование     эти  основные  предпосылки любого вида деятельности.

Описание сетей представляет одну из труднейших частей географического исследования. По отношению к множеству разветвленных и перекрещивающихся линий, связывающих одно место с другим, традиционные методы малопригодны. Лучшее на что они способны – это традиционное описание трассы, взятой изолированно, путем перечисления частей ее общей структуры.

Для описания сетей используют математико – статистический подход с помощью различных числовых индексов, основанных на теории графов. Указанный подход требует, чтобы сеть рассматривалась в виде графа, состоящего из точек ( его вершин, V), линий связи (ребер графа, Е), а также возможно, из некоторых подграфов (Р).

Две существенно различные категории сетей противостоят друг другу как плоский и неплоский графы. Их можно идентифицировать по характеру структуры: в плоском графе ребра пересекаются только в вершинах.

Измерения графа дают основные характеристики: размер графа (протяженность), густоту и его связность.

О размере графа дает представление коэффициент π, вычисление которого основано на сравнении общей длины сети L с ее диаметром D:   π= L/D.Чем больше значение π, тем больше размер сети.

Густота сети также поддается простому измерению. Коэффициент густоты получается при делении общей длины сети на площадь района, где находится сеть.

 

Связность графа можно измерить различными величинами, из которых наиболее удобен показатель α, предложенный Гаррисоном и Марблом (1961). Его вычисление сводится к делению наблюденного числа основных циклов на их теоретически максимальное число, возможное в данное сети   α= μ / b . Наблюдаемое  число циклов (или цикломатическое число) задается формулой μ= ЕV+Р.  Теоретически возможное для плоских графов  максимальное число циклов задается формулой b= 2V-5. Значения α расположатся в интервале от 0 до 1, где 0

укажет  на  ветвящуюся  форму  сети,  а  1  –  на  полностью связанную сеть.

Более совершенные методы, полнее характеризующие структуру   сети,   основаны   на   представлении   сети   в   виде матрицы связности с последующим использованием методов факторного анализа.

2. Показать применение способа графов на выбранном объекте.

Материал взят из книги Методы  географических исследований